எங்கெங்கு காணினும் எண்களடா: ‘கணிதத்தின் கதை’ நூல் நோட்டம்

[கிருபன்]

எங்கெங்கு காணினும் எண்களடா: ‘கணிதத்தின் கதை’ நூல் நோட்டம்

by அ.பாண்டியன் • June 1, 2018 • 0 Comments

கொழும்பு பூபாலசிங்கம் புத்தகக் கிடங்கில் நுழைந்ததும் எந்த நோக்கமும் இல்லாமல் கண்ணில் பட்ட நூல்களை எடுத்துப் புரட்டிக் கொண்டிருந்தேன். வாசகர்களின் தேடலுக்கு வசதியாக எழுத்தாளர்கள் அடிப்படையிலும் இலக்கிய வகைகள் அடிப்படையிலும் நூல்கள் அடுக்கப்பட்டு இருந்தன. பிரபலமான நூல்களில் இருந்து சற்று விலகி மேல் மாடிக்குச் செல்லும் வழியில் மாணவர் பள்ளி நூல்கள் இருந்தன. இலங்கை தமிழ்ப்பள்ளிகளில் கணிதம் அறிவியல் உட்பட எல்லா பாடங்களையும் மாணவர்கள் இடைநிலைக் கல்விவரை தமிழிலேயே பயில முடிவதால் தமிழில் எழுதப்பட்ட பாடநூல்களை அதிகம் பார்க்கமுடிந்தது.  கலைந்து கிடந்த நூல்களுக்கு இடையே சட்டென்று கண்ணில் பட்டது இரா.நடராசன் எழுதிய ‘கணிதத்தின் கதை’ என்னும் சிறிய நூல். இது பாடநூல் அல்ல என்பதை அதன் தோற்றமே காட்டியது. தமிழக அரசின் பரிசு பெற்ற நூல். தமிழில் எழுதப்படும் பல்துறை அறிவுசார் நூல்களில் எனக்கு எப்போதும் ஈடுபாடு உண்டு. குறிப்பாக அறிவியல் நூல்கள் வாசிப்பது மகிழ்ச்சியான அனுபவம். அறிவியல் நுணுக்கங்களையும் பொருத்தமான கலைச்சொற்களையும் இயல்பான தமிழில் படிப்பது தனி அனுபவமாக இருக்கும்.   ஆயினும் அறிவியல் கட்டுரைகளின் மீது இருந்த ஆர்வத்தில் இளமையில், சுஜாதாவின் கட்டுரைகளைப் படித்து ஏமாற்றம் அடைந்த அனுபவங்களும் உண்டு. ஆனால், கையில் எடுத்த நாளில் இருந்து கடந்த இரண்டு வாரங்களாக ‘கணிதத்தின் கதை’ என்னை வெகுவாகவே பாதித்துள்ளது. குறைந்தது நான்காயிரம் ஆண்டு கணித வரலாற்றை மிக சுருக்கமாக சொல்லும் நூல் இது. தகவல் செறிவு மட்டும் அல்லாது வரலாற்று ஆளுமைகளின் பங்களிப்பையும் மிக நயமாக சொல்லும் இந்நூல் வாசகர்களின் அகத்தூண்டலுக்கு பெரும் ஊக்கமாகும்.

கணிதத்தை மிகவும் சிக்கலான விடயம் என்ற அச்சத்துடன் பலரும் விலகிச் செல்வதைச் சாதாரணமாக பார்க்கலாம். பள்ளி வாழ்க்கை முடிந்ததும் கணிதம் பற்றிய ஆர்வம் இன்றி நம்மில் பலரும் ஒதுங்கிவிடுவதற்கு காரணம், கணிதம் அன்றாட வாழ்வியலுக்கு வெகு தூரத்தில் இருப்பதாக நாம் நினைப்பதால்தான். வாழ்க்கையை ஓட்ட அடிப்படையான கூட்டலும் கழித்தலும் போதுமானது என்பது பலரின் தவறான புரிதல்.

தேர்வை நோக்கமாக கொண்ட கற்றல் கற்பித்தலில் ‘பழக்கத்தின் வழி

விடைதேடுதல்’ முக்கியமான உத்தியாகும். ஆகவே ஒரே பாணியிலான பல்வேறு புதிர்களுக்கு மாணவர்கள் விடையளிக்க  பள்ளிகளில் பயிற்றுவிக்கப்படுகிறார்கள். இதை வழக்கப்(routine) பயிற்சி என்று சொல்கிறோம்.  ஆனால் சவால்கள் எப்போதும் நமது பழக்கத்தின் சாயலில் அல்லது பழக்கங்களைச் சார்ந்தே வருவதில்லை. நமது பழக்கத்திற்கு அப்பாற்பட்ட நிலையில் இருக்கும் சவாலை அல்லது புதிய வடிவில் இருக்கும் சவாலை (not routine) எதிர்கொள்ள இயற்கை கட்டமைப்பின் மீது ஆழமான புரிதல் இருக்கவேண்டியது அவசியம். ஆகவே கருத்துகளின் புரிதலின் மேல் நிலைகொள்ளும் கல்வி மாணவர்களை எல்லா நிலையிலும் சவால்களை எதிர்கொள்ள தயார்படுத்திவிடுகிறது. கணிதத்தின் கதை நாம் வழக்கமாக பள்ளிகளில் அறிந்த பல கணித விவரங்களின் பின்னணிகளையும் கோட்பாடுகளின் அடிப்படைகளையும் வரலாற்றுப் பின்புலத்துடன் எளிமையாக விளக்கிச் செல்கிறது.

பள்ளியில் கணிதப்பாடம் மனனம் மற்றும் வலுப்படுத்துதல் வழி ஆசிரியர்களால் போதிக்கப்படுவது பெரும்பாலான மாணவர்களைச் சலிப்படைய செய்துவிடுகிறது. கணிதத்தில் வெற்றிபெற நினைவாற்றலும் அறிவு கூர்மையும் மட்டும் போதும் என்பது பலரின் கருத்து. ஆனால் “கணித துறைக்கு தேவை அதீத கற்பனை, கொஞ்சம் புத்திசாலித்தனம் ஏராளமான தன்னம்பிக்கை அவ்வளவுதான்” என்பது நூலாசிரியர் இரா. நடராசனின் கருத்து. அந்தக் கருத்தை மெய்ப்பிக்க கணித வரலாற்றில் இருந்து பல உதாரணங்களை நூல் முழுவதும் தொகுத்தளித்திருக்கிறார்.

இன்று நாம் அனுபவிக்கும் வசதிகளும் நாகரிக வாழ்க்கையும் நம்மை ஒரு நாளில் வந்தடைந்தவை அல்ல. பல ஆயிரம் ஆண்டுகளாக மனித இனம் போராடி உருவாக்கிய உலகில் நாம் இப்போது வாழ்ந்துகொண்டிருக்கிறோம். தொழிநுட்ப வளர்ச்சி என்பது அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளின் தொகை. அறிவியல் என்பது கணிதத்தை உள்ளீடாக கொண்ட சிந்தனை துறை. மனித உடலில் ஐம்புலன்களின் ஆற்றல்கள் எல்லைகள் உள்ளவை. தொழில்நுட்பம் அந்த எல்லைகளைத் தாண்ட உதவுகிறது.

ஆகவே கணிதத்தின் வழியேதான் அறிவியலும் தொழிநுட்பமும் முன்னேறிச் செல்கின்றன.  பிரபஞ்சம் முழுதும் விரிந்து கிடக்கும் கணித கட்டொழுங்குகளை ஆராய்ந்து உணர்ந்து  உலகுக்குக் கொடுக்க எத்தனை மனிதர்கள் தங்கள் வாழ்க்கையை இழந்துள்ளனர்; எத்தனை மேதைகள் இரவு பகல் பாராது உழைத்துள்ளனர் என்ற தகவல்களைக் கோர்வையாக ஒரு இலக்கிய படைப்புக்குறிய தேர்ந்த மொழியில் இரா.நடராசன் எழுதியியுள்ளார்.

நான் இந்த நூலை வாசிக்க தொடங்கியதுமே என் மனதில் இரு வேறு நூல்கள் ஓடிக் கொண்டே இருந்தன. அவை, மைக்கல் ஹெச். ஹெர்ட் எழுதிய நூறு பேரும் (The 100) கேப்ரியல் கார்ஸியா மார்க்கஸால் எழுதிய ‘நூற்றாண்டு காலத் தனிமையும் ஆகும். ‘நூறு பேர்’, உலக போக்கை மாற்றியமைத்தவர்கள் என்ற நீண்ட பட்டியலை தர்க்க ரீதியாக விவாதித்து முன்னிறுத்தும் நூல். இதில், மைக்கல் முன்னிறுத்தும் பல அறிவியல் ஆளுமைகளின் வாழ்க்கை என்னை பலவழிகளிலும் சிந்திக்கத் தூண்டியுள்ளது. அவர்களின் உழைப்பும் அர்ப்பணிப்பும் புறக்கணிப்புகளைச் சுமந்தபடி அடுத்த கட்டத்துக்கு நகரும் நெஞ்சுரமும் வியக்கத்தக்கன. இன்று சாதாராணமாகி விட்ட பல அறிவியல் உண்மைகளை அன்று அதிகாரத்திற்கும் மதத்திற்கும் எதிரானதாக பாவித்து பல அறிஞர்கள் தண்டிக்கப்பட்ட வரலாற்றை அந்த நூலில் வாசிக்கலாம். ‘நூற்றாண்டு கால தனிமை’, நவீன மாணுட வளர்ச்சியில்  தொழில் நுட்பம் செலுத்திய ஆதிக்கத்தை உணர்த்தும் இலக்கியப்படைப்பு. மெல்கீயூடிஸ், புவெந்தியா ஹோஸே போன்ற மனிதர்களின் கிறுக்குத்தனமான முயற்சிகளின் கூட்டுச்சேர்க்கையே பல அறிய கண்டுபிடிப்புகளின் தோற்றத்திற்கு மூலமாகியது. அந்தப் ‘பைத்தியக்காரர்கள்’ இல்லையேல் இன்றைய அறிவியலே இல்லை என்றே சொல்லலாம்.  பல பிழைகளுக்குப் பின்னும் சலிக்காமல் தொடரும் மனதில் இருந்தே அனைத்து வெற்றிகளும் பிறப்பதே இந்த நூல்களின் சாராம்சம். ‘கணிதத்தின் கதையிலும்’ அவ்வாறான  மேன்மையான நோக்கங்களைக் கொண்ட மனிதர்களையும் அவர்களின் உழைப்பையும் பல இடங்களில் காணலாம்.

உலக வளர்ச்சி என்பதும் அறிவியல் சாதனைகள் என்பதும் உண்மையில் ஒரு கூட்டு முயற்சிதான். பல படிகள் கடந்து வந்த பிறகே ஒரு அறிவியல் கண்டுபிடிப்பையோ கணித தேற்றத்தையோ நாம் அடைகின்றோம். பின் அந்த நிலையில் இருந்து இன்னும் மேலான நிலைக்கு நம்மை கொண்டுசெல்லும் முயற்சிகள் தொடர்கின்றன. இப்படி படிப்படியாக நகரும் வளர்ச்சி ஒரு தொடர் ஓட்டம்போல் தொடர்ந்து கொண்டு செல்கிறது. இது குழு முயற்சிதான். இனம் மதம் மொழி கடந்த ஒரு கலவையான பங்களிப்பு. ஆதி மனிதன் கற்களையும் எலும்புத் துண்டுகளையும் பயன்படுத்தி பொருட்களின் எண்ணிக்கையை அளவிடத் துவங்கியது முதல் கணிதத்தின் வழி மனித பங்களிப்பு தொடங்கிவிட்டது.

கணிதத்தின் தொடக்கம் என்பது எண்ணிக்கையை அடிப்படையாக கொண்டே துவங்கியது. ‘ஆதியில் ஓர் எண்தான் இருந்தது’ என்ற தலைப்பில் எண்களின் தோற்றம் வளர்ச்சி குறித்த பல சுவையான தகவல்களைச் சொல்கிறார்.  மனிதன் பொருட்களை எண்ணத் தொடங்கிய தொடக்கக் காலத்தில் தங்கள் விரல்களின் எண்ணிக்கையை ஒத்தே (இருபது வரை மட்டுமே) எண்களை கொண்டிருந்தனர். அதோடு கூட்டல், வகுத்தல், பெருக்கல் போன்ற குறியீடுகள் பல்வேறு காலகட்டங்களில் பல உலக மக்களால் பயன்படுத்தப்பட்டு பின்னர் உலகம் ஏற்ற ஒன்றாக மாறியுள்ளதையும் குறிப்பிடுகிறார். பத்து பத்தாக (தசம முறை) எண்ணும் இன்றைய முறையை வந்தடைய பல ஆயிரம் ஆண்டுகள் கடந்திருக்கின்றன. இதனிடையே மெசாப்படோமியாவிலும் பாபிலோனியாவிலும் அறுபதை அடிப்படையாக கொண்டு எண்ணும் ஒரு முறை தோன்றி அன்றைய உலகம் முழுதும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. மெசாப்பட்டோமியர்களைத் தொடர்ந்து சுமேரியர்களும் பின் கிரேக்கம் இந்தியா என்று தொடர்ந்து பரவியது. அதன் எச்சமாகத்தான் இன்று நாம் அறுபது வினாடி ஒரு நிமிடம் என்றும் அறுபது நிமிடம் ஒரு மணி என்பதையும் பயன்படுத்திவருகிறோம் என்பது நூலாசிரியர் கூறும் தகவல். கூடுதலாக வானவியலுக்கு முக்கியத்துவம் கொடுத்த மெசாப்படோமியா இந்திய சோதிட கலையிலும் பாதிப்புகளை ஏற்படுத்தினர். இன்று இந்து ஆண்டுகள் எனப்படுபவவை அறுபதாக இருப்பதன் பின்புலம் என்ன என்பது நமக்கு நன்கு புரிகிறது.

பல்வேறு படிநிலை மாற்றங்களுக்குப் பிறகு இந்தியர்களே எண்களின் ராஜாக்கள் என்று கூறும் இரா.நடராஜன் இன்று நாம் பயன்படுத்தும் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்களை அடைய இந்தியா மீது அராபியர்கள் தொடுத்த படையெடுப்புகளே காரணம் என்கிறார். அவர்களுக்குள் ஏற்பட்ட கட்டாய கூட்டணி கணிதத்தை இந்தியர்களுக்கும் வியாபாரத்தை அரேபியர்களுக்கும் கொடுத்தது என்கிறார். ஆயினும் இந்தியர்களிடம் இருந்த கணித அறிவு பெரிதும் சோதிடக் கலையுடனும் வான சாஸ்திரம் சார்ந்தும் தன்னை முடக்கிக் கொண்டதால் அதே காலகட்டத்தில் கணிதத்தில் பல்வேறு சாதனைகளை  நிகழ்த்தத் தொடங்கிய கிரேக்கம் போல் நகரமுடியாமல் போனதையும் சுட்டிக்காட்ட மறக்கவில்லை.

தலாஸ் தொடங்கி பிதாகரஸ் வழியாக யூக்லீட், ஆர்கிமெடிஸ், அப்போலினஸின், ஃபைபனோஸி என்று பெரும் பெரும் கணித முன்னோடிகளின் வரலாறு ஒரு கதைபோல சுவைபட எழுதப்பட்டுள்ளது.  இன்று பள்ளிகளில் சாதாரணமாகி விட்ட π (பை)-ஐ அடையவும் அதன் முடிவுறா மதிப்பு (3.1415….) குறித்த குழப்பமும் பின் அந்த தசமத்தை முடித்துக் காட்ட அரை நூற்றாண்டு போராடி 100,000ன் தசம ஸ்தானம் வரை முயன்ற அதீத பிரயத்தனத்தையும் இப்போது சிந்தித்தால் மலைப்பில் நாம் ஆழ்ந்து போவோம்.

அவர்கள் வாழ்க்கையின் பெரும்பகுதி கணிதப் போர்களால் சூழ்ந்திருப்பது வியப்பு. திறந்த

 அரங்கில் ஈவு இரக்கம் அற்ற கடும் போட்டிகளில் தேறிவந்தவர்கள் அவர்கள். அக்கால இலக்கியம் உட்பட அனைத்து துறைகளிலும் இது போன்ற திறந்தவெளி போட்டிகள் நடைபெற்றுள்ளன.  இவ்வகையான, கணிதப் போட்டிகள் உற்சாகமும் குரோதமும் ஒரே அளவு கொண்டதாக இருந்துள்ளன. கணிதப் புதிர்களுக்கு நாள் கணக்கில் அமர்ந்து விடைகாண்பதும் போட்டியாளர் முன்வைக்கும் சமன்பாடுகளின் நிரூபணங்களைச் செய்து காட்டுவதும் அப்போட்டிகளின் முக்கிய பகுதியாகும்.  நாம் நன்கு அறிந்த சைவ-சமண தத்துவார்த்த வாதங்கள் போன்றவை அவை. ஆனால் கழுவேற்றுதல் நடந்திருக்காதது ஆறுதல். ஆயினும் வேறு வகையான கொலைகளைக் கணித வரலாறு பதிவு செய்திருக்கிறது.

கணித ஆளுமைகள் எல்லா நூற்றாண்டுகளிலும் தோன்றிக் கொண்டே இருப்பது குறிப்பிடதக்கது. கி.மு 640-ல் பிறந்த தாலஸ், பிதாகரஸ், யூக்லிட்,  ரேனே டெஸ்கார்ட்ஸ், ஜான் நேப்பியர், சர் ஐசக் நியூட்டன், லிப்நிட்ஸ் என்ற நீண்ட பரம்பரையோடு காரல் பெட்ரிகஸ் காஸ், ஜார்ஜ் பூலே, சீனிவாச ராமானுஜன் என்று புதியதலைமுறையும் சேர்ந்து கொண்டே உள்ளது.   ஆனால் அவர்கள் எல்லாரும் நட்புடன் தங்கள் ஆய்வுகளைப் பகிர்ந்து கொண்டவர்கள் என்று சொல்ல முடியாது. கடுமையான பகையைக் கொண்டவர்களும் இருந்தனர்.

பிதாகரஸ் வாழ்ந்த காலத்திலேயே ஸெனோவும் வாழ்ந்தார். இரண்டு ஆளுமைகளும் இரண்டு குழுவாக கடும் போட்டியுடனும் கருத்து முரண்பாடுகளுடனும் செயல்பட்டனர்.  டர்டாக்லியாவுக்கும் கார்டானோவுக்கும் இடையே இருந்த நட்பும் பகையும் சூழ்ச்சியும் மிகவும் பிரபலமானவை. ஒரே காலத்தில் வாழ்ந்த சாதாரண குடும்பப் பின்னணியைக் கொண்ட ஐசக் நியூட்டனும் மேட்டுக்குடியைச் சார்ந்த லிப்நிட்ஸும் கடும் சண்டைகளுடன்தான் தங்கள் பணிகளில் இயங்கி இருக்கின்றனர். பின்னாளில் வந்த அறிஞர்கள் பலரும் இந்த பகை குணம் கணித உலகுக்கு பெரும் இழப்பு என்றே கூறுகின்றனர்.

கணித்தின் தொடக்க காலம் அடிப்படைக் கணிதம் (அரித்மேட்த்திக்), வடிவியல்(ஜியோமெத்ரிக்), இயற்பியல் (அல்ஜிப்ரா), என்று தனிப்பிரிவுகளாக ஒன்றோடு ஒன்று தொடர்பற்றவையாக இருந்து வளர்ந்துள்ளன. அந்தந்தப் பிரிவுகளின் ஆளுமைகள் அவற்றை தனியே முன்னெடுத்துக் கொண்டு சென்றுள்ளனர். 17-ஆம் நூற்றாண்டில் ரேனேயின் கடும் முயற்சியால் கணித நெடுஞ்சாலைகளுக்கு முச்சந்திகளும் நாற்சந்திகளும் இருப்பதை தெளிவுபடுத்தினார். அதன் வழி இயற்பியல் கணிதத்தை கர்டெசன் கட்டங்களில் வரைகளாக மாற்றிக் காட்ட முடிந்தது. இயற்கணித சமன்பாடுகளைப் புள்ளிகளாக இட்டபோது அவை வடிவங்களைப் பெற்றன.  மேலும் வடிவக் கணித வட்டங்கள் வளைவுகள் போன்றவை சமன்பாடுகளாக மாற்றப்பெற்றன. இந்த நுட்பமான வளர்ச்சி கணிதத்தோடு அறிவியலையும் வேகமாக முன் நகர்த்தியது. திரிகோணமிதி (Trigonometry) மடக்கை (logarithma)   நுண்கணிதம்(calculus), நிகழ்தகவு(Probability) என்று அடுத்த அடுத்த நூற்றாண்டுகளில் கணிதம் பல கிளைகளைவிட்டு வளர்ந்துகொண்டே சென்றது. கணிதத்தில் புதிய கண்டுபிடிப்புகளும் மேம்படுத்தல்களும் நிகழ்ந்தன. பல கணிதத் துறைகள் ஒன்றோடு ஒன்று கலந்து விரிவடைந்தன.

ஆதிகாலம் தொட்டு கணிதத்திற்கு தங்கள் உயிரையும் கொடுத்த பலரின் வாழ்க்கை நாம் நிச்சயம் அறிந்து கொள்ளவேண்டிய ஒன்று. அவை ‘கணிதத்தின் கதையில்’ அதிகமாகவே உள்ளன.

கிரேக்கத்தின் மீது ரோமாபுரியின் படையெடுப்பு நிகழ்கிறது. நகரமே மதுவில் திளைத்திருக்கும் ஒரு பண்டிகை தினத்தில் இந்த படையெடுப்பு திட்டமிட்டு நிகழ்ந்தது. ஆர்கிமெடிஸை உயிருடன் பிடித்துவர கட்டளை இடப்படுகிறது. ரோமாபுரி வீரன் ஆர்கிமெடிஸின் வீட்டுக்குள் நுழையும் போது அவர் ஒரு வட்டத்துக்குள் தன் கணித வரையறைகளை நிறுவிட கடினமாக முயன்றுகொண்டிருந்தார்.  ‘கொஞ்சம் இரு. இந்த வட்டத்தை முடித்துவிட்டு வருகிறேன்” என்ற ஆர்கிமெடிஸின் கோரிக்கைக்கு காத்திருக்க  பொறுமையற்ற அந்த வீரன் அவரை அதே இடத்தில் தன் வாளுக்கு பலியாக்கினான். முழுமைபடுத்தப்படாத தன் வரைகணித தாள்களின் மீதே அவர் விழுந்து மாண்டார்.

கி.பி 400 ல் கிரேக்கத்தில் வாழ்ந்த பெண் கணிதவியலாளர் ஹைப்பாஷியாவை, பெண் கல்விக்கு எதிரான கிறித்துவ மத வெறிக் கும்பல் ஒன்று, வீட்டுக்குள் நுழைந்து, அவரை நிர்வாணமாக்கி கண்டந்துண்டமாக வெட்டி குளிர் காய வைக்கப்பட்டிருந்த நெருப்பில் போட்டு எரித்தது.

17-ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்து, நவீன கணித மரபுக்கு வித்திட்ட ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ், ஸ்வீடன் நாட்டு இளம் பட்டத்து ராணியான கிறிஸ்டினாவால் கவரப்பட்டார். அவர் தனக்குக் கணிதம் போதிக்க வேண்டும் என்று கட்டாயப்படுத்தி அழைத்தாள். அவர் மறுத்ததும் போர்க்கப்பலை அனுப்பி அவரைப் பணியவைத்தாள். ஆனால் ஸ்வீடன் அரண்மனையில் தனது இயல்பான வாழ்க்கையைத் தொலைத்து கடும் மனஉளைச்சலினாலும் நோயினால் பாதிக்கப்பட்டு ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் மாண்டார்.

நான்காம் அடுக்கு (x^4) இயற்கணித சமன்பாட்டின் நிரூபணத்தைக் கண்டடைந்த சில நாட்களில் லொடுவிக்கோ பெராரி அந்த நீருபணத்தின் ரகசியத்தை விற்க  மறுத்ததால், தன் சகோதரியாலேயே உணவில் நஞ்சுவைத்துக் கொல்லப்பட்டார்.

குழந்தையில் இருந்தே பல துன்பங்களையும் தடைகளையும் சந்தித்த பிரஞ்சு நாட்டு இவாரிஸ்ட் காலோயிஸ் கல்லூரியில் பயின்ற நேரத்தில், அரசனைக் கொல்ல திட்டமிட்டதாக குற்றம் சாட்டப்பட்டு சிறையில் அடைக்கப்பட்டார். சிறையில் இருந்த ஓர் இரவில் கடுமையாக போராடி குழு கோட்பாட்டை (groups theory) அவர் அடைந்தார். ஆனால் மறுநாள் காலையில் அவருக்கு தொடர்பே இல்லாத ஒரு பிரச்சனையில் அவர் கொல்லப்பட்டார். அப்போது அவருக்கு வயது இருபதுதான். பிற்காலத்தில் குழு கோட்பாட்டை துணையாக வைத்தே அல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் ஒளி மடிதல் (refrection of light) கோட்பாட்டை நிரூபித்தார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

காரல் பெடரிக் காஸின் தலைமை மாணவராக இருந்தவர் ரெய்மன். இவரின் முக்கியமான பங்களிப்பு  ரெய்மன் வளைபரப்பு(curved Space) உருவாக்கமாகும். பிரபஞ்சம் குறித்த பல புதிய புரிதல்களுக்கு 20ஆம் நூற்றாண்டு அறிவியலாளர்கள் வர இக்கண்டுபிடிப்பு திருப்புமுனையாக அமைந்தது. ஆனால் இதை உலகுக்கு அளித்த ரெய்மன் 39 வயதில் காசநோயால் மாண்டுபோனார்.

கடந்த நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த மாபெரும் கணித மேதை டாக்டர் சீனிவாச ராமானுஜன் 33 வயதிலேயே நோய்வாய்பட்டு இறந்தார்.

சீனிவாச ராமானுஜரின் வாழ்க்கை தனி பகுதியாக எழுதப்பட்டுள்ளது. காஸ், நியூட்டன் 

போன்றே ராமானுஜரும் குழந்தை மேதையாக இருந்தவர். ஆனால் வழக்கம் போல பள்ளிக்கூட கல்வி அமைப்பு அவரை நிராகரித்தே வந்துள்ளது. வறுமையிலும் அவரின் கணித மூளை அபரீதமாக செயல்பட்டது. இளமையில் அவர் கணித எழுத தேவைப்படும் காகிதக் கட்டுகளுக்காக பல இடங்களில் அலைந்துள்ளார். ஒரு புறம் பயன்படுத்தி வீசப்படும் அலுவலக காகிதங்களை கேட்டு வாங்கிவந்து அவற்றின் காலியான பின்பகுதியில் உலகம் இன்றும் வியக்கும் கணித நிரூபணங்களை பென்சிலால் எழுதிவைத்துள்ளார். பிற்காலத்தில் அவரின் ஆங்கிலேய நண்பர் ஜி.ஹெச். ஹார்டி அவருக்கு பல வழிகளிலும் உதவியாக இருந்துள்ளார். ஜி,ஹெச்.ஹார்டியும் ஒரு கணித வல்லுனர்தான் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. ராமானுஜத்தின் கணித ஆற்றலும் அவரின் பங்களிப்பும் விரிவாகவே இந்நூலில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.  இன்று, மூன்றாம் மடக்கின் (cubic numbers) கூட்டுத் தொகையாக விளக்க முடிந்த எல்லா எண்களும் ( எ.கா: 1729 = 123 + 13 = 103 + 93 ) ‘ராமானுஜன் எண்கள் (Ramanujan numbers)” என்றே கூறப்படுவதன் காரணமும் கதையாக விளக்கப்பட்டுள்ளது.

கணித வரலாற்றை நாம் கூர்ந்து நோக்கினால், அதன் வளர்ச்சிக்கு பங்காற்றிய மேதைகளின் பன்முகத் தன்மை தெளிவாக தெரிகிறது. கணித மேதையாக இருந்தவர்கள் கணித ஆற்றலோடு பிற கலைகளிலும் அறிவுதுறைகளிலும் முக்கியமானவர்களாகவும் இருந்திருப்பது வியப்பு. இசை, ஓவியம், சமயம் என்று அவர்களின் ஆற்றல் பல வகைகளில் இருந்துள்ளது. ‘Alice in the wonder land’ என்கிற பிரபல சிறுவர் மாயாஜால நாவலின் ஆசிரியர் சார்லஸ் டாக்சன் ஒரு கணித மேதை. இவர் இலக்கியப் படைப்புகளை லூயிஸ் கரோல் என்ற பெயரில் எழுதிக் கொண்டிருந்தார். கணக்கீட்டு தர்கதுறையில் (logic) இவரின் பங்களிப்பு முக்கியமானது. சிம்போலிக் லாஜிக் என்னும் புதிய கணித துறை இவரின் கணித நூல்களைக் மூலமாக கொண்டே வளர்ந்துள்ளது.

தாய்மொழி அறிவியல் துறைக்கு தகுதியற்றது என்ற எண்ணம் இன்று பலரிடமும் மேலோங்கி இருக்கும் சூழலில், கணிதத்துறை வளர்ச்சியின் வரலாறு நமக்கு அறிவியல் அறிவிற்கும் கணித அறிவிற்கும் மொழி ஒரு பொருட்டல்ல என்றே உறுதிபடுத்துகிறது. கணிதத்தில் உலகின் பலநூறு மொழிகளின் பங்களிப்பு இருக்கிறது. அந்த அறிவு துறையைக் கற்க குறிப்பிட்ட ஒரு மொழியை மட்டுமே பயன்படுத்த வேண்டும் என்று கூறுவது முதலாளியத்துவ சிந்தனையின் வெளிப்பாடு. காலனியாட்சிகாலத்துக்குப் பின்னான அறிவு தேடலில் முதலாளியத்துவம் செலுத்தும் செல்வாக்கின் வெளிப்பாடாக அறிவியல் கணிதப் பாடங்களைத் தாய்மொழியில் போதிப்பதில் சிக்கல் ஏற்பட்டுள்ளது. ஆனால் சில நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்புவரை கணிதமும் அறிவியலும் ஆங்கிலத்தின் உதவியின்றி வளர்ச்சிபெற முடிந்துள்ளதே வரலாறு காட்டும் உண்மை.

வகுப்பறையில் சில மணி நேரங்களுக்குள் மாணவர்களுக்கு விளக்கப்படும் கணிதம் தன்னளவில் மிகத் தொன்மையான வரலாறுகளையும் சாதனைகளையும் இழப்புகளையும் கொண்ட ஒரு அறிவு துறையாகும். உலக பண்பாட்டு வளர்ச்சிக்கும் இன்றைய அறிவியல் துறையின் அடைவுநிலைகளுக்கும் கணித மேதைகளின் பங்கு அளப்பரியது. ‘கணிதத்தின் கதை’ என்கிற இந்த சிறிய நூல் மாணுட வளர்ச்சியில் அக்கறை செலுத்தும் அனைவரும் அறிந்து கொள்ளவேண்டிய கணித வரலாற்றை அழகான மொழியில் சொல்லியுள்ளது.

கணிதத்தின் கதை
நூல் ஆசிரியர் : இரா. நடராசன்
பாரதி புத்தகாலயம்

 

http://vallinam.com.my/version2/?p=5458

[Kadancha]

பெயரை பார்த்தபோது, இலங்கை கணித துறையின் தந்தை என்று நோக்கப்பட்ட  பேராசிரியர் சி.நடராசரோ என்று எண்ணிவிட்டேன்.

[Kadancha]

தூய கணிதம் எனும் மொழியும் வர்ணமும் கொண்டு பிரயோக கணிதம் எனும் தூரிகையால் இறைவன் (மனிதன் எவ்வளவு கூர்படைந்தாலும் அடையமுடியாத ஆற்றலைய கொண்ட ஓர் சக்தி) இப்பிரபஞ்சத்தை தீட்டினான் என்பது தற்போது பௌதிகவியலாளர்களால் ஏற்றுக் கொள்ளப்படுகிறது.

சில வாரங்களுக்கு முன்பு  quantum கம்ப்யூட்டர் தொழிற்பாடுகளை விளங்குவதற்காக,  Non Euclidean கேந்திர கணிதத்தையும், அதனுடன் தொடர்புள்ள Riemannian geometry (differential geometry, வகையீட்டு கேந்திர கணிதத்தின் ஓர் பகுதி), இவற்றை Euclidean கேந்திர கணிதத்துடன் மறுவளமாக்கும் கோளக் கேந்திர கணிதத்தையும் மேலோட்டமாக மீட்க வேண்டி ஏற்ப்பட்டது.

அப்போது தான் வெளிச்சமானது,  கணிதத்தை விளங்குபவர்கள் எதோ ஓர் விதத்தில் இரசனை உள்ளவர்கள் என்றும் மற்றும் கணித மேதாவிகள்இயற்கையை  இரசித்தே தத்தமது தத்துவங்கள், கோட்பாடுகள், மற்றும் கருதுகோள்களை நிறுவ முயன்று உள்ளனர் என்றும்.