Sign in to follow this  
ampanai

குவாண்டம் கணனியில்  Quantum Computing

Recommended Posts

குவாண்டம் கணனியில் 

முதலில் பிட் பைட் என்பனவற்றை பார்க்கலாம் 

கணினி ஒரு இயத்திரனியல் சாதனம் என்பது நீங்கள் அறிந்ததுதான். ஒரு மின் விளக்குப் போல் கணினியிலுள்ள மின் சுற்றுக்களும் On (1) அல்லது off (0) எனும் இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன. 
On ஆக இருக்கும் நிலையை 1 (ஒன்று) எனும் இலக்கத்தாலும் off நிலையை 0 (பூச்சியம்) எனும் இலக்கத்தாலும் குறிக்கப்படுகின்றன. தகவல்களைக் கணினி நினைவகத்திலும் சேமிக்கும் போது ஒன்றுகளாலும் பூச்சியத்தாலும் மட்டுமே பதிவு செய்கின்றன. இங்கு ஒன்று அல்லது பூச்சியத்தை ஒரு பிட் என அழைக்கப்படும். பைனரி டிஜிட் (binary digit) எனும் வார்த்தைகளிலிருந்ததே பிட் (bit) எனும் வார்த்தை உருவானது. பிட் என்பது ஒரு தகவலின் மிகச் சிறிய அலகாகும்.

ஒரு பிட்டை மாத்திரம் கொண்டு ஒரு எழுத்தையோ அல்லது குறியீட்டையோ உருவாக்கி விட முடியாது. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பிட்டுகளை ஒரு அணியாக ஒன்று சேர்க்கும்போதே எதனையும் (ஒரு தகவலை) அர்த்தமுள்ளதாக வெளிப்படுத்த முடிகிறது. இவ்வாறு 8 பிட்டுகள் சேர்ந்ததை ஒரு பைட் (byte) எனப்படும். ஒரு பைட் மூலம் 256 வெவ்வேறான எழுத்துக்களையோ அல்லது குறியீடுகளையோ வெளிப்படுத்தலாம். அதாவது எட்டு பிட்டுகளை மூலம் 256 வெவ்வேறான சேர்மானங்களை உருவாக்கலாம். இதன் மூலம் கீபோர்டிலுள்ள ஆங்கில பெரிய எழுத்துக்கள், சிறிய எழுத்துக்கள் மற்றும் குறியீடுகளையும் உருவாக்க முடிகிறது.

 

தகவல் சேமிப்பு 

உதாரணமாக் “A” எனும் எழுத்தானது கணினியில் 01000001 என பதியப்படுகிற்து. (அதாவது கணினி மின் சுற்றில் 8 Switches / ஆளிகள் இயங்குகின்றன) அதேபோல் ” * ” எனும் குறியீடு 00101010 என பதியப்படுகிறது. Cat எனும் பெயரை பதிய 010000110110000101110100 பிட்டுகள் இவ்வாறு அணி சேர்கின்றன. இவை மூன்று எழுத்துக்களைக் குறிக்கின்றன. எனவே இது மூன்று பைட்டுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

பைட் கொண்டு ஒரு சிறு அளவிலான தகவலையே சேமிக்க முடியும் தகவலின் அளவு கிலோ பைட், மெகாபைட், கிகா பைட் போன்றவற்றிலேயே குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒரு Kilobyte (KB) கிலோ பைட் என்பது 1024 பைட்டுகளுக்குச் சமனானது. ஒரு மெகா பைட் Megabyte (MB) என்பது 1024 கிலோ பைட்டுகள் கொண்டது. 1024 மெகா பைட்டுகளை ஒரு கிகாபைட் (Gigabyte) கொண்டிருக்கும்.

கோப்புக்களின்  அளவு பைட்டிலும் கிலோ பைட்டிலும் அளவிடப்படுகின்றன. அதேவேளை ஒரு பாட்டானது  மெகா பைட்டிலும் ஒரு சினிமாவானது கிகா பைட்டிலும் சேகரிக்கப்படுகின்றது. 

குபிட் 

  1. குவாண்டம் கணனி முறையில் அடிப்படை அலகாக உள்ளது குபிட்
  2. பிட் (Bit) 0 அல்லது 1 ஐக் குறிக்கும்
  3. 4 பிட்டுகளின் சேர்க்கையை நிப்பல் (Nibble) என்ப்படும்.
  4. 8 பிட்டுகளின் சேர்க்கையை ஒரு பைட் (Byte) எனப்படும்.
  5. 16 பிட்டுகளின் சேர்க்கையை ஒரு வர்ட் (Word) எனப்படும்.
  6. 1024 பைட்டுகள்(Byte) சேர்ந்தவை ஒரு கிலோபைட் Kilobyte (KB) எனப்படும்.
  7. 1024 கிலோ பைட்டுகள் சேர்ந்தவை ஒரு Megabyte (MB) எனப்படும். ஒரு மெகாபைட் 1200 எழுத்துக்களாலான 873 பக்கங்கள் கொண்ட ஒரு ஆவணத்திற்குச் சமமானது.
  8. 1024 மெகா பைட்டுகள் சேர்ந்தவை ஒரு கிகா பைட் Gigabyte (GB)எனப்படும். இதனுள் 200 பக்கங்கள் கொண்ட 4473 புத்தகங்களை அல்லது 3 MB அளவு கொண்ட 341 படங்களை அல்லது 4 MB அளவு கொண்ட 256 பாடல்களைச் அடக்கிவிட்லாம்.
  9. 1024 கிகா பைட்டுகள் சேர்ந்தவை ஒரு Terabyte (TB) எனப்படும். ஒரு டெராபைட்டில் 200 பக்கங்கள் கொண்ட 4,581,298 புத்தகங்களை அல்லது 3 MB அளவு கொண்ட 349,525 படங்களை அல்லது 4 MB அளவு கொண்ட 262,144 MP3 பாடல்களைச் சேமிக்கலாம். மேலும் இது 650 MB அளவு கொண்ட 1,613 சீடிக்களுக்கு அல்லது 4.38 GB அளவு கொண்ட 233 டிவிடிக்களுக்கு அல்லது 25GB அளவு கொண்ட 40 ப்ளூரே டிஸ்க்குகளுக்குச் சமமானது.
  10. டெரா பைட்டுடன் நின்று விடவில்லை. Petabyte (PB), Exabyte (EB), Zettabyte (ZB), Yottabyte (YB) என எதிர் காலத்தில் தொடர இருக்கிறது

சாதாரண கணினி 0-1 என on-off முறையில் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக செயற்படுகிறது. அதாவது ஒருமுறையில் ON அல்லது OFF என வேலை செய்தால், குவாண்டம் கணினியில்  நான்கு வழியில் ஒரே சமயத்தில் அனைத்தையும் செய்கிறது. 

 

  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

குவாண்டம் என்றால் என்ன ?

முதலில் Quantum mechanism,quantum physics  என்பதை சிறிது நினைவு படுத்திக் கொண்டீர்களானால் விளங்குவது சுலபமாக இருக்கும்.

இருப்பினும் முதலில் quantum என்றால் என்ன ,என்பதைத் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால், சக்தி,ஒரு விசயம் (energy/matter ) ஒன்றின் மிகச் சிறிய அளவு முறையாக,Quantum என்பதன் பொருள் amount ,அளவு  எனப்பட்டாலும், இன்று அளவு என்பதற்குப் பதில் packages என்றே சொல்கிறார்கள்.இந்த packages களில் இருந்து energy, photons களாக வெளியிடப்படுகின்றன.அதனால் தான் சாதாரண solid state transistor களை விட குவாண்டம் atomic-nuclear molecules,(photon,electron,...ஏற்படும் magnetic field -spin ) மூலம் அதிக பலனைப் பெற முடிகிறது. அதாவது quantum bits என்பவை photons, atoms, electrons, molecules போன்றவற்றில் ஏற்படும் magnetic field ஐப் பயன்படுத்துகிறது என்று சொல்லலாம்.Nuclear சுழற்சியை நினைவு படுத்திப் பார்க்கவும். வேகம் மட்டுமல்லாது,சுழற்சியும் எல்லாப் பக்கங்களிலும் நடைபெறுகிறது.

பிட் / பைட் 

Chania

தகவல் சேகரிப்பு : சாதாரண கணனி  மற்றும் குவாண்டம் கணணி

Chania

சில சிக்கல்களை தீர்க்க கணணியால் முடிவதில்லை 

Chania

  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

பிட் ஆனது இரு நிறங்களால் ஆனது எனப்பார்க்கலாம். அது நீலம்  மற்றும் சிவப்பு என பார்க்கலாம். 

ஆனால், குபிட் அவ்வாறானது அல்ல. அது சிவப்பாக இல்லை நீலமாக இல்லை எதுவான நிறமாப்பையும் இருக்கலாம்.   

Chania

பல குபிட்களால் சேர்ந்தது குவாண்ட தகவல் 

இவ்வாறான குவாண்டம் தகவல்கள் குவாண்டம் கணணியில் இருக்கின்றன 

Chania

சாதாரண கணனி எவ்வாறு வேலை  செய்கின்றது  என அறியலாம். 

ஆனால், குவாண்டம் கணனி எவ்வாறு வேலை  செய்கின்றது  என அறியமுடியாது 

Chania

குவாண்டம் கணணி என்ன பதிலை தருகின்றது என்பதை மட்டுமே அறிய முடியும் 

Chania

குவாண்டம் கணணியால் சிக்கலான கேள்விகளுக்கான பதிலை தேட முடியும். 

Chania

  • Thanks 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

அம்பனை இதை நீங்களா எழுதுகிறீர்கள்?

அல்லது வெட்டி ஒட்டா?

ஒருதரம் வாசித்துப் பார்த்தேன், கொஞ்சம் விளங்கினமாரியும், கனக்க விளங்காத மாரியும் இருக்கு 😂.

கலைச் சொற்களை தமிழில் கிரகிப்பது கடினமானது. ஆங்கிலத்தில் இதன் பிரதி இருக்கிறதா?

புதிய ஒரு தகவலை அறிமுகப் படுத்தியதற்கு நன்றி.

Share this post


Link to post
Share on other sites

குவாண்டம் கணினிகள்

 

 

pl0806001.jpgஅறிவியல் துறைகளுக்குள்ளே இயற்பியலுக்கு ஒரு தனி முக்கியத்துவம் உண்டு. இயற்பியல் முன்னேற்றங்கள்தான் பெரும்பாலும் மற்ற அறிவியல் வளர்ச்சிகளுக்கு அடிகோலுகின்றன என்று சொன்னால் அது மிகையில்லை. இன்று அதிவேகமாக வளர்ந்துவரும் துறைகள் இரண்டு; ஒன்று தகவல் தொழில்நுட்பம் (Information Technology) மற்றது உயிர்த்தொழில் நுட்பம் (Biotechnology). இவ்விரண்டுக்கும் ஆதார முதுகெலும்பாக இருப்பது இயற்பியல். உயிர்த்தொழில் நுட்பத்தில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து ஆய்வுக்கருவிகளும் இயற்பியலாளர்களால் வடிக்கப்பட்டவை. அதேபோல் அதிவேக கணினிகளுக்கும் கருத்துப்பரிமாறல்களுக்கும் தகவல் நுட்பம் இயற்பியல் வளர்ச்சியையே சார்ந்துள்ளது. 

 

கணினிகளின் வேகத்தை ஊகிக்க நுண்செயலி உற்பத்திப் பெருநிறுவனமான இன்டெலின் முன்னாள் தலைவரான மைக்கேல் மூர் என்பவர் ஒரு பெருவிரல் விதியை முன்வைத்தார் அதன்படி கணினிகளின் செயல்வேகம் ஒவ்வொரு மூன்றாண்டுகளுக்கும் நான்கு மடங்காக உயரும். ஆனால் இன்றைய கணினிகள் அவற்றின் ஆதார அமைப்பான சிலிக்கன் சில்லுகளின் அதிஉச்ச நிலையைக் கிட்டத்தட்ட எட்டிவிட்டன. இன்று செயலில் இருக்கும் கணினிகள் எல்லாம் பல ஆயிரக்கணக்கான சிலிக்கன் டிரான்சிஸ்டர்களின் தொடர்ச்சியான ‘ஆம் ‘, ‘இல்லை ‘ எனும் இரண்டே முடிவுகளால் கணித்தலை சாத்தியமாக்குகின்றன. நாம் எந்தமாதிரி செயலிகளைப் பயன்படுத்தினாலும் இறுதியில் நம் கணினியின் இதயமான நுண்செயலிகளில் ‘ஆம்-இல்லை ‘ விடைகளுக்குக் கட்டுப்படும் கேள்விகளாகப் பகுக்கப்பட்டு நிறைவேற்றப்படுகின்றன. ஒரு வரிசையில் நிற்கும் மனிதர்களிடம் ஒரு தாளில் ஆம்-இல்லை என அடுத்தடுத்த கேள்விகளுக்கு விடை எழுதி அடுத்த நபரிடம் தாளைத் தரும் அமைப்பைப் போன்றது இது. முதலாமவரின் விடையில் அடுத்தவரின் கேள்வி தொடங்குகின்றது. குழாயில் செல்லும் நீரைப்போன்ற இந்த அமைப்பின் சக்தி எவ்வளவு வேகமாகத் தாளை அடுத்த நபரிடம் செலுத்துவது என்பதில் அடங்கியுள்ளது. இதில் தகவல் ஒரு நேர்க்கோட்டில்தான் செல்லும். இதை விரைவுப்படுத்த கணினி நுட்பவியலார் ஒவ்வொரு முறையும் இயற்பியலாளர்களை நாடுகின்றார்கள், அவர்கள் இதுவரை குறைக்கடத்தி (semiconductor) டிரான்சிஸ்டர்களைச் சிறியதாக்கி அதிக எண்ணிக்கையிலான நிலைமாற்றிகளை ஒரு சிறிய சிலிக்கன் சில்லுக்குள் வடித்து உதவிவந்துள்ளனர். இப்பொழுது இந்தச் சில்லுகள் மிகவும் மெலியதும் சிறியதுமாக ஆகிவிட்டன. இயற்கையில் இத்தகைய நுண்செயலிகளைக் குறுக்கி அடக்கும் எல்லைக்கு வந்துவிட்டனர். இந்நிலையில் வருங்கால கணினிகளுக்கு இத்தகைய குழாயமைப்பை விட்டுவிட்டுப் புதியதாக ஒரு சித்தாந்தத்தை நாட வேண்டியிருக்கின்றது. 

கணிப்பின் அடிப்படை
 
 

புழக்கத்திலிருக்கும் கணினிகள் நாம் முன்பத்தியில் சொன்னதுபோல ஆம்-இல்லை என்னும் இரண்டடிமான ஏரணத்தின் (binary logic) அடிப்படையில் இயங்குகின்றன. இதில் ஆம் என்பது 1ஐ குறிக்கிறது; இல்லை என்பது 0ஐக் குறிக்கிறது. எவ்வளவு பெரிய எண் என்றாலும் அதை இப்படி இரண்டடிமானத்தில் எழுத முடியும் (உதாரணமாக, 0=0, 1=1, 2=10, 3=11, 4=100,….) அதேபோல எப்படிப்பட்ட கணக்கீடு என்றாலும் அதனை அடிப்படையில் கூட்டலாக மாற்றமுடியும். (3×2=6 என்பதை 2+2+2=6 என்று கூட்டலாக்க முடியும்), இதுபோன்ற இரண்டடிமானக் கணித்தலுக்கான விதிகள் நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுவிட்டன. இதன் எளிமையை உணரும் அதே சமயத்தில் இதன் அதிநீளமான தன்மையும் புலப்படும். உதாரணமாக, 10806 X 2736 என்பதை ஈரடிமானமாக்கி, கூட்டலாக்குவது எவ்வளவு நேர விரயம் என எளிதில் உணரலாம். ஆனால் இன்றைய கணினிகள் இவ்வாறுதான் செயல்படுகின்றன. அதிவிரைவு கணிப்பு என்பது அடிப்படையில், செய்யும் அதே காரியத்தை இன்னும் விரைவாகச் செயல்படும் சில்லுக்களைக் கொண்டு செய்துமுடிப்பது என்றாகின்றது. இது கிட்டத்தட்ட மனிதர்களை இன்னும் நெருங்கிய வரிசையில் நிறுத்தி, அவர்கள் அதிகம் நகராமல் காகிதங்களை கடத்துவதைப் போன்றது. மனிதர்களை மைதானமொன்றில் நெருக்கமாக நிற்கவைப்பதற்கு ஒரு எல்லை உண்டு, கிட்டத்தட்ட அந்த எல்லையை நாம் இன்று குறைகடத்தித் தொழில்நுட்பத்தில் அடைந்துவிட்டோம். இனி புதிய வழிமுறைகளைத் தேட வேண்டியது கட்டாயமாகிவிட்டது. 

நுண்செயலிகளில் (Microprocessor) உள்ள டிரான்சிஸ்டர்களையும் அவற்றின் இணைப்புக் கம்பிகளையும் எவ்வளவு சிறிதாக்கலாம் ? – ஒரு அணு அளவில் ? அப்படிப்பட்ட நுண்செயலிகளைச் செய்யத் தேவையான தொழிற்சாலைக்கு மூலதனம் கிட்டதட்ட இந்தியாவின் மொத்த வரவு-செலவு திட்டத்தைப் போல இருக்கும். இது தனி நிறுவனங்களால் இயலாத காரியம்.
 
 

அணுக்களின் உலகம்
 
 

நாம் இதுவரை 1, 0 என்று குறிப்பிட்டவை நுண்செயலியின் ஒரு அலகில் செல்லும் மின்னழுத்தைக் குறிக்கும் (1 என்பது 5 வோல்ட் ஆகவும் 0 என்பது 2.2 வோல்ட் ஆகவும் இருக்கலாம்). பாயும் மின்சக்தி இந்த இரண்டு மின்னழுத்த நிலைகளுக்குள் இருப்பதை செயலியை வடிவமைப்பவர்கள் உறுதி செய்வார்கள். இதிலிருந்து தவறினால் கணினி பிழையாகச் செயல்படும். இந்த 1,0 கட்டுப்பாடு நமக்கு அணுக்களின் உலகில் எளிதில் கிடைக்கிறது. உதாரணமாக, எதிரணுக்கள் தம்மைத்தாமே சுழலுபவை, இது ‘மேல் ‘(1) சுழற்சியாகவோ, ‘கீழ் ‘(0) சுழற்சியாகவோ இருக்கும், இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட நிலை கிடையாது. அணுக்களின் உலகில் பெரும்பாலான அடிப்படை குணாதிசயங்கள் இதுமாதிரி துல்லியமாக வகுக்கப்பட்ட நிலைகளில் இருக்கின்றன. இவற்றுக்குக் குவாண்டம் (quantum) என்று பெயர். அளக்கப்படும் இயற்பியல் குணங்கள் எல்லாம் ஏதாவது ஒரு குவாண்டத்தின் முழுஎண் மடங்காகவே அமையும். 

நமக்குக் கிடைக்கும் மிகச்சிறிய அளவு எது ? – ஒரு எதிரணு (electron) ? நாம் ஏன் ஒற்றை எதிரணுவையே தகவல் பரிமாற்றத்திற்குப் பயன்படுத்தக் கூடாது ? தாராளமாக. ஆனால் எதிரணுக்களின் இயற்கைவிதி சற்றுச் சிக்கலானது. இதை 1 அல்லது 0 எனும் இரண்டு நிலைகளுக்குள் அறுதியிட முடியாது. அளக்கும் பொழுது 1 ஆகவோ, 0 ஆகவோ காணப்படும் இவற்றின் நிலைகள் மற்ற நேரங்களில் 1,0 இரண்டும் கலந்த ஒரு நிலையில் இருப்பதாக அறிவியலார் கூறுவார்கள். இதற்கு 0.3 அல்லது 0.5 என்று அர்த்தமல்ல. இவை ஒருபோதும் அரைகுறை நிலைகளில் இருக்க முடியாது. இது 1ஆகவும் 0ஆகவும் இருக்கும் ஒரு ‘அதிகலவை ‘ நிலை (state of superposition). இது என்ன குழப்பம் ?
 
 

அணுக்களின் விந்தை உலகிற்கு நல்வரவு!! இங்கு இயற்கை விதிகள் நீங்கள் தினமும் உணர்ந்தறியும் விதிகளுக்கு மாறுபட்டவை. இதை விளக்க ‘சோடிங்கரின் பூனை ‘ (Schroedinger ‘s Cat) என்று ஒரு கதை சொல்வார்கள் (எர்வின் சோடிங்கர் என்பவர் குவாண்டம் உலகின் விதிகளில் சில முக்கியமானவற்றைக் கண்டுபிடித்தவர்). ஒரு பூனையை ஒரு அறைக்குள் சிறைப்படுத்துவோம், அந்த அறையில் ஒரு கதிர்வீச்சுக் (தன்னிச்சையாக நடக்கும் ஒரு அணு உலகச் செயல்)குழம்பு உள்ளது. அக்கதிரியக்கம் ஒரு குப்பியில் உள்ள அதிசக்தி வாய்ந்த விஷவாயுவைத் திறக்க வல்லது. அதே விஷவாயுவின் திறக்கும் பொறி கதவிலும் உள்ளது. திறந்த அதே நேரத்தில் பூனை காலி. இப்பொழுது பூனை உயிரோடு இருக்கின்றதா (1) அல்லது இறந்துவிட்டதா (0) என்று எப்படிக் கண்டுபிடிப்பீர்கள் ? இதை அணுக்களின் உலகில் ‘காண்பவரின் கைங்கரியம் ‘ (Observer ‘s contribution) என்று கூறுவார்கள். காண்பவர்தான் தீர்மானிக்கிறார். காணாதவரை பூனை சில சமயங்களில் உயிருடனும் சில சமயங்களில் இறந்தும் இருப்பதாக இயற்பியலார் சொல்வார்கள். அணுக்களின் உலகை அறிய முயன்றால் அதை நீங்கள் மாற்றி அமைப்பீர்கள்.
 
 

இன்னொரு விந்தை ‘நிச்சயமின்மை ‘ (uncertainity). ஒரு துகளின் இருப்பிடத்தையும் அதன் திசைவேகத்தையும் ஒரே சமயத்தில் துல்லியமாகச் சொல்லமுடியாது. சற்று மெதுவாகச் செல்வோம். கும்பகோணத்திலிருந்து தஞ்சாவூருக்குச் செல்லும் ஒரு பேருந்து பாபநாசம் கடைவீதியில் (இடம்) 60கி.மி. வேகத்தில் தஞ்சாவூரை நோக்கிச் (திசைவேகம்) சென்றுகொண்டிருக்கின்றது என்று நாம் வழக்கமாகச் சொல்வோம். இப்பொழுது கொஞ்சம் நெருங்கி வருவோம் கடைவீதியில் எந்தக் கடை ? துணிக்கடை, இப்பொழுது வேகம் என்ன ? 61.5 கி.மீ/மணிக்கு, அடடா, இதைப்பார்த்து முடிப்பதற்குள் அது துணிக்கடையை விட்டு, கசாப்புக் கடையைத் தாண்டி, மருந்துக் கடைக்கருகில் வந்து விட்டதே!!! அப்படியானால் நான் பார்த்த வேகம் எந்தக் கடைக்கருகில். இந்தக் குழப்பம்தான் அணுக்களின் உலகில் இன்னும் அதிகுழப்பமாக. 

இன்னும் ஒரு விந்தையைப் பார்ப்போம்! ஒரு விளக்கு (அதி உயர்குணமுடையை விளக்கு, லேசர் என்போம்) கக்கும் ஒளி பல ஒளியணுக்களால் (photons) ஆனது. (எப்படி அணுக்கள் எதிரணு (electron), நேரணு (proton), நிலையணு (neutron) இவற்றால் ஆனதோ அதேபோன்ற சக்தித் துகள்). ஒளியணுக்களுக்குத் திசைப்பண்பு ஒன்று உண்டு, அது அத்துகளின் முனைப்பு (polarization) எந்தத் திசையில் இருக்கின்றது என்பது. இந்தக் கணினித் திரைக்குள்ளாகச் செல்லும் ஒளியணு இரண்டு திசைகளில் அதிரலாம் – ஒன்று இந்த வரி அமைந்த திசை (நெடுக்கு) அல்லது இவ்வரிக்குச் செங்குத்தாக (குறுக்கு). சோடிங்கரின் பூனையைப்போல இவற்றையும் நாம் அறியமுடியாது, ஆனால் ஒரு சோதனை வழியாக இதை அறிந்தால் (அறியமுடியும், சில கண்ணாடிகள் குறுக்கு அதிர்வை முழுங்கிவிடும், நெடுக்குதான் வெளிவரும்), அதனுடன் வரும் (அல்லது கண்ணாடி வழியே வராது வேறு வழிச்செல்லும்) இன்னொரு ஒளியணுவின் அதிர்வும் தீர்மானிக்கப்பட்டுவிடும்!!! இதற்குத் ‘தொலைவிருந்து செயற்படுதல் ‘ (Action at a distance) எனப்பெயர். விந்தை! நான் சாப்பிட்டேன் என்று சொன்னால் வேறு ஊரிலிருக்கும் என் சகோதரி சாப்பிட்டாளா இல்லையா என்றும் தெரிந்து கொள்ளலாம். நம்பமுடியவில்லையா ? என்ன செய்வது அணுக்கள் விந்தை உலகைச் சேர்ந்தவை.
 
 

இத்தனைக் குழப்பத்தையும் வைத்துக்கொண்டு எப்படி கணினிகளை உருவாக்குவது. அதை வைத்துக் கொண்டு விண்கலம் விட்டால் போகுமா(1), போகாதா ?(0) (முன்னரே சொன்ன்னபடி போகும், போகாது, போனாலும் போகும்; இல்லாமலும் போகும் (1/0)!! ? ?
 
 

குவாண்டம் கணிப்பின் அடிப்படை – க்யூபிட்டுகள்
 
 

அது எப்படி ? போனாலும் போகும் என்று விடுவது இயற்பியலாளர்களுக்கு அழகல்ல. ஒற்றை எதிரணுவை வேண்டுமானால் அவர்களால் அறியமுடியாது, கட்டுப்படுத்த முடியாது; ஆனால் பல எதிரணுக்களாலான ஒரு குவாண்டம் அமைப்பு எப்படிச் செயல்படும் என அவர்கள் உணர்வார்கள்; ஏன் அதை மாற்றியமைக்கவும் அவர்களுக்குத் தெரியும். 

தற்பொழுதைய கணினியின் ஒரு அலகு, ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் 1ல் இருக்கிறதா அல்லது 0ல் இருக்கிறதா என உணரமுடியும். ஒரு n-பிட்டு இரண்டடிமான எண்ணை, n சுழிகளாலோஅல்லது ஒன்றுகளாலோ குறிப்பிடலாம். ஒரு குவாண்டம் பிட்டு – க்யூபிட் (qubit) சாதாரண பிட்டைப்போல ஒன்றாகவோ, சுழியாகவோ இருக்கலாம், இதைத் தவிர இது ஒரேசமயத்தில் 1ஆகவும் 0ஆகவும் இருக்கலாம் (நாம் பார்க்கும்வரை, பார்த்தால் இரண்டில் ஒன்றாக ஆகிவிடும் – காண்பவர் கைங்கரியம்).
 
 

இரட்டை பிட்டு பழங்கணினியின் (ஆமாம், இப்பொழுது நடைமுறையில் இருப்பவை எல்லாம் பழங்கணினிகள்தான்!) நிலையைக் குறிக்க இரண்டு எண்கள் தேவை [(1 அல்லது 0), (1 அல்லது 0)] உதாரணமாக [1,0] இரட்டை க்யூபிட்டு குவாண்டம் கணினியைக் குறிக்க நான்கு எண்கள் (2^2) தேவை, இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் ஒன்றாக இருக்கலாம் [1,1] அல்லது சுழியாக இருக்கலாம் [0,0] அல்லது முதலாவது 1ம் மற்றது 0ம் [1,0] அல்லது முதலாவது 0ம் மற்றது 1ம் [0,1] இருக்கலாம், அதாவது
 
 

[(1,1)(0,0)(1,0)(0,1)]
 
 

(இது பழங்கணினியில் சாத்தியமில்லை, அது 1 அல்லது 0 தான்). முன்னரே சொன்னதுபோல் இந்த நிலை நாம் பார்க்காத வரைதான்; பார்த்தால், அது பழங்கணியைப் போலாகிவிடும். இன்னும் சொல்லப்போனால் நாம் ஒரு அலகைப் பார்த்தால் மற்றதன் நிலையும் நிச்சயிக்கப்பட்டுவிடும் அதாவது ஒரு அலகைப் பார்த்தால் எல்லாமே ஒருநிலைக்கு வந்து, கணினி செயலிழந்துவிடும். பார்க்காதவரை n அலகுகள் 2^n காரியங்களைச் செய்துகொண்டிருக்கும். அதாவது மாபெரும் இணைச் செயற்பாடு (massive parallelism). இதுதான் குவாண்டம் கணினியை மிகவும் கவர்ச்சிகரமானதாக ஆக்குகின்றது. 

இந்த நூற்றாண்டின் ஈடுஇணையற்ற அறிவியலாளர்களில் ஒருவரான ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மான் என்பவர் 1981லேயே இதைத் தீவிரமாக முன்வைத்தார். ஆனால் இதற்கு இரண்டு அடிப்படை சிக்கல்கள் தடையாக இருந்தன; ஒன்று க்யூபிட்டுகளை வைத்துக்கொண்டு போடப்படும் கணக்கின் விதிகள் என்ன என்பது. இது முற்றிலும் சித்தாந்த அடிப்படையானது, இதன் அடிப்படை விதிகள் எளிதில் தீர்க்கப்பட்டுவிட்டன, குழப்பமானவைக்கும் விடைகள் தெரியவந்துள்ளன. ஆனால் முக்கியமான நெருக்கடி, சோதனை முறையில் நடத்திக்காட்டுவது. 

காணாதவரை நிச்சயமற்ற உலகில் அலைந்து கொண்டிருக்கும் குவாண்டம் துளியன்கள் கணக்குப் போட்டு முடித்ததும் எப்படி நிச்சயமான விடைக்கு வரமுடியும் ? 1980ல் தொடங்கிய இந்தக் கேள்விக்கு சமீபகாலம் வரை விடை கிடைக்காமலிருந்தது. இதற்குக் காரணம் விடை இருக்கும் திசையை விட்டுவிட்டு வேறு திசையில் தேடிக்கொண்டிருந்ததுதான். குவாண்டம் அமைப்புகள் என்ற உடனே அனைவருக்கும் நினைவில் வந்தது எதிரணுக்களும் ஒளியணுக்களும்தான். இவற்றின் சுழற்சியையோ முனைப்பையோ கணிப்பின் 1ஆகவும் 0ஆகவும் கையாளலாம் என்று தோன்றியது. ஆனால் நடைமுறையில் ஒற்றை எதிரணுவைக் கையாளுவது அத்தனை எளிதான காரியமில்லை. கணித்தல் நடைபெற்றுக்கொண்டிருக்கும் பொழுது புறக் காரணிகளால் எதிரணுக்கள் பாதிக்கப்பட்டால் உடனே கணித்தல் தடைபட்டு நின்று 1 அல்லது 0 இரண்டில் ஒரு நிலைக்கு வந்துவிடும் (காண்பவர் கைங்கரியம்; புறக் காரணிகளும் ஒரு வகையில் காண்பவர்களே)! 

அணுக்கரு ஒத்திசைவு
 
 

1997ல் நீல் கெர்ஷ்ன்ஃபெல்ட், ஐசக் சுவாங் எனும் இரண்டு அமெரிக்க அறிவியலாளர்கள் புதிய திசையில் கவனத்தைச் செலுத்தினார்கள். அணுக்கருக்களுக்கும் துகள்களைப்போல சுழற்சி (spin) உண்டு. இந்த சுழற்சியைக் கையாளும் வகை முன்னரே தெரிந்ததுதான். அணுக்கரு காந்த ஒத்திசைவு (Nuclear Magnetic Resonance) எனும் விளைவை பலகாலமாக இயற்பியலார் அறிவர்; அந்த நுட்பத்தைத் துல்லியமாக்கி வேதியியலாளர்களுக்கு அவர்கள் கண்டுபிடிக்கும் புதிய மூலக்கூறுகளை அடையாளம் காணும் அலைமாணியாகவும் (spectrometer), மருத்துவர்களுக்கு உடலில் இருக்கும் கட்டிகளை அடையாளம் காணும் என்.எம்.ஆர் அலகிடுகருவியாகவும் (NMR Scanner) பயன்படுத்தக் கற்றுக் கொடுத்தார்கள். 

ஒரு கரைசலில் (solution) இருக்கும் குவாண்டம் துகள்கள் கிட்டத்தட்ட ஒரு காந்தத் துண்டு (bar magnet) போல் செயல்படுகின்றன. வெளியிலிருந்து செலுத்தப்படும் காந்தப்புலத்திற்கு இணையாக இவை தம்மைத்தாமே திசைப்படுத்திக் கொள்கின்றன; அடுத்தடுத்த இரண்டு அமைவுகள் (காந்தத் திசைக்கு இணையாக (parallel) அல்லது எதிரிணையாக (antiparallel)). இவை வெவ்வேறு சக்திகளையுடைய இரண்டு குவாண்டம் நிலைகளாகும். இவைதான் நாம் விவரித்த க்யூபிட்களாகச் செயல்பட வல்லன. இணை நிலையை 1 எனக்கொண்டால் எதிரிணை 0 என ஆகின்றது. இந்த இணை, எதிரிணை நிலைகளுக்கிடையே சக்தியில் வேறுபாடு உண்டு; இது செலுத்தப்படும் காந்தத் திறனைப் பொறுத்தது. பொதுவில் இணைநிலை எதிரிணை நிலையை விடக் குறைந்த சக்தியுடையது. இயல்பான ஒரு திரவக் கரைசலில் இணை – எதிரிணை நிலைகள் சம அளவில் இருக்கும். ஆனால் வெளியிலிருந்து செலுத்தப்படும் காந்தப்புலம் சக்தியில் குறைந்த இணைநிலைக்குச் சாதகமாக இருக்கும், இதனால் சமநிலை பாதிக்கப்படுகின்றது. இது அளவில் மிகக் குறைந்தது, ஒரு மில்லியன் அணுக்கருவில் ஒன்று இவ்வறாக மாறக்கூடும். அணுக்கரு காந்த ஒத்திசைவில் இதைத் தான் அளக்கின்றார்கள்.
 
 

குவாண்டம் வாயில்கள்
 
 

ஒரு சில கரைசல்களில் சுழற்சியுள்ள அணுக்கருக்களும், சுழற்சியற்றவையும் கலந்து இருக்கும். அதிக அதிர்வுகளை உடைய ரேடியோ கதிர்கள், கரைசல்களுக்கேற்ற சரியான அலைநீளத்தில் இருந்தால் இணை-எதிரிணை நிலைகள் பிறழக்கூடும். சொல்லப்போனால் புறத்திலிருந்து செலுத்தப்படும் இந்த காந்த சக்தியையும், ரேடியோ கதிர்களையும் உணருவதுடன், சுழலும் அணுக்கருக்கள் தமக்குள்ளே ஒன்றையொன்று பாதிக்கும். இந்த பாதிக்கும் தன்மைதான் நாம் குவாண்டம் வாயில்களை (Quantum Logic Gates) அமைக்கப் பயன்படுகின்றது. சுழலும் அணுக்கருக்கள் ஒரு பம்பரம் போன்றவை. (படம் 1) இயல்பாக இவை காந்தத் திசைக்கு இணையாக தம்மை அமைத்துக் கொள்ளும் (படத்தின் நடுவில்). தகுந்த அலைநீளமுடைய ரேடியோ அலைகள் இவற்றின் திசையை மாற்ற வல்லன. 180 டிகிரி துடிப்பு இதைத் தலைகீழாக ஆக்கும் (உதாரணமாக, மேல் சுழற்சியை கீழ் சுழற்சியாக, படத்தின் இடப்புறத்தில்). 90 டிகிரி துடிப்பு காந்த திசைக்கு செங்குத்தாக பம்பரத்தை சுழலவைக்கும். (படத்தில் வலப்புறத்தில்). 
not_gate.gif

 காந்தப்புலத்தில் இடப்பட்ட கரைசலில் அணுக்கரு சுழற்சிகள் ஒரே திசையில் அமையும். (படம் 2, மேல் வரிசையில் சுழற்சியுள்ள அணுக்கருக்களைக் காணவும்). பின்னர், செலுத்தப்படும் 90 டிகிரி ரேடியோ அலைகளால் இவை செங்குத்தான திசைக்கு மாற்றப்படும். பிறகு இது அருகிலிருக்கும் இன்னொரு அணுக்கருவிற்கேற்ப வேகமாகவோ, மெதுவாகவோ அமையக்கூடும். சரியான கால இடைவெளியில் செலுத்தப்படும் அடுத்த 90 டிகிரி துடிப்பால் இது நிலை பிறழவோ (வேகமாகச் சுற்றினால்), பிறழாமல் அதே நிலைக்குத் திரும்பவோ (மெதுவாகச் சுற்றினால்) கூடும். படத்தின் அடிவரிசையில் பார்க்கவும்; அருகிலிருக்கும் சுழற்சியற்ற அணுவிற்கு எதிரான நிலையில் அமைவதைக் காணலாம். xor_gate.gif

சுழற்சி பிறழும்பொழுது, அது தன்னிச்சையாக நடைபெறாமல் அருகிலிருக்கும் இன்னொரு அணுக்கருவுக்கு ஒப்ப அமையும். 180டிகிரி துடிப்பால் சுழற்சி மேல்-கீழ் மாற்றப்படுவதை கணினிகளின் ‘இல்லை ‘ வாயிலாகக் (NOT gate) கொண்டால் (இல்லை வாயில் வழிவரும் 1, 0மாகவும் 0, 1ஆகவும் மாற்றப்படும்), இஅருகிலிருக்கும் அணுவிற்கு ஒப்ப சுழற்சிமாறுவதைக் ‘கட்டுப்பாடான இல்லை ‘ வாயில் (Controlled NOT) எனலாம். புழக்கத்திலிருக்கும் நம் கணினிகளில் இது தொடர்ச்சியான இரண்டு வாயில்களைக் கொண்டு நிகழ்த்தப்படுகின்றது. ஆனால் குவாண்டம் கணினியில் ஒரே மூலக்கூறினால் நிகழ்கின்றது.
 
 

குழப்பத்திலிருந்து தெளிவிற்கு
 
 

அணுவுலகின் குழப்ப விதிகள் குவாண்டம் கணிப்பில் எப்படி உதவப்போகின்றன ? 

அளக்கும்பொழுது உறுதியாகத் தெரியவல்ல (1 அல்லது 0) குவாண்டம் நிலைகள் ஈரடிமாண ஏரணத்திற்கு ஏற்றவை.
 
 

அதிகலவை நிலை/நிச்சயமின்மை 1 அல்லது 0 எனத் தீர்மானிக்கப்படாத உள்ளீடுகளையும் வைத்துக் கொண்டு கணக்குப் போட உதவும். 

தொலைவிலிருந்து செயல்படுதல் க்யூபிட்டுகளின் இணைப்புக் கம்பிகளாகச் செயல்படும்.
 
 

இதுதான் குவாண்டம் கணிப்பில் முதல்முறையாக நிகழ்த்திக்காட்டப்பட்ட சோதனை. இதிலிருந்து இன்னும் நிறைய தூரம் போகவேண்டியிருக்கிறது. 

இந்தக் கணிப்பில் முக்கியமான விந்தை, இது தீர்மானமில்லாத (1 அல்லது 0 என நிச்சயிக்கப்படாத), அதிகலவை (1 ஆகவும் 0 ஆகவும்) உள்ளீடுகளையும் வைத்துக்கொண்டு கணக்குப் போடுவது. இத்தகைய குழப்பமான கணக்கீடுகளுக்கு என்று சில இடங்கள் உண்டு. உதாரணத்திற்கு மின் வணிகத்தில் மற்றும், இராணுவ சமிக்ஞைகளில் பயன்படும் பாதுகாப்பு சங்கேதங்களை உருவாக்குவது (encryption), தகர்ப்பது (decryption). மூன்று இலக்க நம்பர் பூட்டுகளைத் திறப்பது சுலபம், நான்கு இலக்க பூட்டு கொஞ்சம் கடினம். நானூறு இலக்க பூட்டுகளைத் திறக்க இப்பொழுது புழக்கத்திலுள்ள கணினிகளுக்கு ஒரு பில்லியன் வருடங்கள் ஆகும். இந்தச் சிக்கலைப் பயன்படுத்திதான் உங்கள் கடன் அட்டை எண்ணை ஒரு பெரிய எண்ணால் பெருக்கி கணினிகளில் பாதுகாப்பாகச் சேமித்து வைத்துள்ளார்கள், இணையம் வழியே அனுப்புகின்றார்கள். அந்த எண்கள் உள்ள கோப்புகள் கிடைத்தாலும் எந்த எண்ணால் பெருக்கப்பட்டிருக்கின்றது எனத் தெரியாமல் புரிந்துகொள்ள முடியாது. ஆனால் குவாண்டம் கணிப்பில் தீர்மானமில்லாத உள்ளீடுகளாலும் கணிப்பை நிகழ்த்த முடியும். தற்பொழுதைய கணிப்பின்படி 400 இலக்க எண்ணை குவாண்டம் கணினியால் ஒரு வருடத்தில் தகர்க்கலாம்.
 
 

இப்படிப்பட்ட குவாண்டம் கணினி ஒரு காலத்தில் செயல்முறைக்கு வந்தால் எப்படியிருக்கும் ? உங்கள் தற்பொழுதைய மேசைக்கணினியைப் போலவா ? இல்லை, ஆனால் அதற்கு அருகில் நீங்கள் காப்பி வைக்கும் கோப்பையைப் போல இருக்கலாம்!!! ஒரு குவளையில் திரவம் அதைச் சுற்றி ஒரு காந்தம், ஒரு சின்ன பாக்கெட் ரேடியோ… அப்படியானால் உங்கள் கணினி போய்விடுமா ? அனேகமாக இல்லை; ஆனால் இது உங்கள் கணினிக்கருகில் ஒரு அச்சுப்பொறியைப் போல் வந்து உட்கார்ந்து கொள்ளும். அதற்கு இன்னும் பல வருடங்கள் ஆகும். ஏனென்றால், இப்பொழுது திரவம் காப்பிக் கோப்பை அளவுதான் இருக்கின்றது, ஆனால் காந்தமும் ரேடியோவும் கிட்டத்தட்ட ஒரு அறையளவிற்கு இருக்கின்றன. (சிரிக்காதீர்கள், உங்கள் இன்றைய மடிக்கணினியின் முப்பாட்டனாரான எனியாக் (ENIAC) அதைவிடப் பெரியதாக இருந்தது). 

பெரியதாக இருக்கும் வரை நல்லது. அரசாங்கத்திலும் இராணுவத்திலும் மாத்திரம்தான் பயன்படும். சிறியதாகிவிட்டால் பள்ளிச்சிறுவர்களும் வாங்கி இணைத்துக்கொண்டு குவாண்டம் கொந்தர்கள் (Quantum Hackers) ஆகிவிடுவார்கள். கடன் அட்டை எண்களெல்லாம் அவர்கள் கையில். ஐயய்யோ! நான் முந்தாநாள் சாயந்திரம்தான் என்னுடைய கடன் அட்டை எண்ணை சிரார்த்தம்.காமில் கொடுத்திருக்கின்றேன், அடுத்த துவாதசியில் என் பாட்டிக்கு மின்-திவசம் செய்வதற்காக!!!!
 

வெங்கடரமணன்.

 தொடர்புள்ள இணையப் பக்கங்கள்
 
 

Quantum Computing with Molecules – Neil Gershenfeld and Isaac L. Chuang
http://www.sciam.com/1998/0698issue/0698gershenfeld.html

The Stanford-Berkeley-MIT-IBM NMR Quantum computation Project 
http://squint.stanford.edu/
 
 

A short introduction to quantum computation – A tutorial 
http://www.qubit.org/intros/comp/comp.html

Quantum computing, M. Mitchell Waldrop, Technology Review, May/June 2000, 
http://www.techreview.com/articles/may00/waldrop.htm

The Hitchhiker ‘s Guide To Quantum Computing By Simon Bone
http://www.openqubit.org
 
 

https://old.thinnai.com/?p=400080612

  • Like 1
  • Thanks 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, goshan_che said:

அம்பனை இதை நீங்களா எழுதுகிறீர்கள்?

அல்லது வெட்டி ஒட்டா?

ஒருதரம் வாசித்துப் பார்த்தேன், கொஞ்சம் விளங்கினமாரியும், கனக்க விளங்காத மாரியும் இருக்கு 😂.

கலைச் சொற்களை தமிழில் கிரகிப்பது கடினமானது. ஆங்கிலத்தில் இதன் பிரதி இருக்கிறதா?

புதிய ஒரு தகவலை அறிமுகப் படுத்தியதற்கு நன்றி.

 

நேற்று புத்தகசாலைக்கு சென்ற பொழுது, பூச்சியத்திற்கும் இரண்டு வயதிற்கும் உட்பட்ட வரியில் கண் தேடலை செய்தது. அப்பொழுது மனம் சொன்னது அப்படி என்ன இருக்கும் இந்த புத்தகங்களில் என, ஆனால் அவற்றை பார்த்தபொழுது அட முகநூலில் 'அப்டேட்' செய்யும் நான் இந்த இரண்டுவயதினருக்கான விடயங்களை தெரிந்து கொண்டுவைக்கவில்லையே என மனம் நொந்தது. 

சரி, தோல்வியை வெற்றியாக்க வேண்டும் என்ற சொன்னவர் நினைவு வந்தது. வேண்டியவர்களுக்கும் பாடம் எடுத்து, பகிர்ந்து மற்றும் கள உறவுகளுடனும் பகிர்ந்தேன்.

மூலம் :  https://www.amazon.com/Quantum-Computing-Babies-Baby-University/dp/1492671185

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 minutes ago, ampanai said:

 

நேற்று புத்தகசாலைக்கு சென்ற பொழுது, பூச்சியத்திற்கும் இரண்டு வயதிற்கும் உட்பட்ட வரியில் கண் தேடலை செய்தது. அப்பொழுது மனம் சொன்னது அப்படி என்ன இருக்கும் இந்த புத்தகங்களில் என, ஆனால் அவற்றை பார்த்தபொழுது அட முகநூலில் 'அப்டேட்' செய்யும் நான் இந்த இரண்டுவயதினருக்கான விடயங்களை தெரிந்து கொண்டுவைக்கவில்லையே என மனம் நொந்தது. 

சரி, தோல்வியை வெற்றியாக்க வேண்டும் என்ற சொன்னவர் நினைவு வந்தது. வேண்டியவர்களுக்கும் பாடம் எடுத்து, பகிர்ந்து மற்றும் கள உறவுகளுடனும் பகிர்ந்தேன்.

மூலம் :  https://www.amazon.com/Quantum-Computing-Babies-Baby-University/dp/1492671185

 

 

நன்றி.

சரியாக 22 வருடங்களுக்கு முன் எமது பாடத்திட்டத்தில் உயர்தரத்துக்கு குவாண்டம் பிசிக்சை அறிமுகம் செய்தார்கள்.

அப்போது விழுந்து விழுந்து படித்தேன். அதன்பிறகு எப்போதாவது குவாண்டம் கொள்கை பற்றி விபரணத்தில் பார்பதோடு சரி.

இப்பபார்த்தால் குவாண்டம் கம்யூட்டர் என்று நீங்கள் புதிதாக சொல்கிறீகள்.

போதாக்குறைக்கு 0-2 வரையானோருக்கு என்கிறீகள். இதுவே கண்ணை கட்டுதே 😂.

1010, டிஜிட்டல், பைட்ஸ் இவை யாது என்பது முன்னே தெரிந்ததால்- இரண்டாம் முறை வாசித்த போது கொஞ்சம் பிடிபட்டுவிட்டது.

நுணாவும் நல்ல கட்டுரையும், இணைப்புகளையும் தந்துள்ளார். அவருக்கும் நன்றி. 

இந்த நாள் வீண் அரட்டை மட்டும் இன்றி பலனுள்ளதாயும் கழிந்துளது.

இந்த புத்தகத்தை மகனுக்கு வாங்கி கொடுக்க உள்ளேன். நன்றி.

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this