கணிதப் புரட்சிக்கு வித்திட்ட பூஜ்ஜியத்தை இந்தியர்கள் கண்டுபிடித்தது எப்படி?

பட மூலாதாரம்,GETTY IMAGES

கேள்வி: கணித உலகில் புரட்சியை ஏற்படுத்திய பூஜ்ஜியத்தைக் கண்டுபிடித்தவர்கள் யார்?

பதில்: இந்தியர்கள்

கேள்வி: பூமியின் சுற்றளவை முதலில் கணக்கிட்டவர்கள் யார்?

பதில்: இந்தியர்கள்

கேள்வி: கணக்கீடுகளில் 'முடிவிலி'யை(infinity) அறிமுகப்படுத்தியவர்கள் யார்?

பதில்: இந்தியர்கள்

கணிதத்தில் மேற்கத்தியர்களை விட இந்தியர்கள் நூற்றுக்கணக்கான ஆண்டுகள் முன்னிலையில் உள்ளனர். தசம பாகம் (வருமானத்தின் பத்தில் ஒரு பங்கை அரசுக்கோ அல்லது மத வழிபாட்டுத் தலத்திற்கோ வரியாக அளித்தல்) கொடுப்பதன் பலன்களை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்பே இந்தியா அங்கீகரித்துள்ளது.

இது மூன்றாம் நூற்றாண்டிலிருந்து பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது. இன்று நாம் பயன்படுத்தும் தசமத்திலிருந்து இது வேறுபட்டதல்ல.

இந்தியர்கள் இதை எவ்வாறு முதலில் கண்டுபிடித்தார்கள் என்பது தெரியவில்லை. ஆனால் அவர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட கணித முறையை உருவாக்கினர்.

இது 1 முதல் 9 வரையிலான எண்களைக் கொண்டு நிறுவப்பட்டது. அவை உலகம் முழுவதும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அதன் பின்னர் புதிய பூஜ்ஜியம் (0) கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இதனால், கணித உலகம் தலைகீழாக மாறியது.

பட மூலாதாரம்,GETTY IMAGES

எண்களில் தேதிகளை கூறுவது 9 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து நடைமுறைக்கு வந்ததற்கான சான்றுகள் உள்ளன. இருப்பினும், இந்த முறை பல நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பே பயன்பாட்டில் இருந்திருக்கலாம்.

மத்திய இந்தியாவில் உள்ள குவாலியர் கோட்டையில் உள்ள ஒரு கோவிலில் முதன்முறையாக 'பூஜ்ஜியம்' குறித்த அடையாளம் பதிவானதற்கான ஆதாரம் உள்ளது.

பூஜ்ஜியத்தை இந்தியா கண்டுபிடிப்பதற்கு முன் உலகில் வேறு எங்கும் பூஜ்ஜியம் என்ற கருத்தை யாரும் உருவாக்கவில்லை.

பண்டைய எகிப்து, மெசபடோமியா, சீனா ஆகிய நாடுகளும் ‘மதிப்பில்லாதது' என்பது குறித்த கருத்தைக் கொண்டிருந்தன. ஆனால், அதற்கு எந்த சிறப்புச் சின்னத்தையும் பயன்படுத்தவில்லை. பூஜ்ஜியம் தேவைப்படும் இடத்தில் அந்த இடம் வெற்றிடமாகவே விடப்பட்டது.

பூஜ்ஜியம் என்ற கருத்துக்கு இலக்கத்தை முதலில் கண்டுபிடித்தவர்கள் இந்தியர்கள். அதன் பிறகு கணிதத்தில் பல புதிய மாற்றங்கள் வந்துள்ளன.

பட மூலாதாரம்,GETTY IMAGES

இந்தியர்கள் பூஜ்ஜியத்தை கண்டுபிடித்தது எப்படி?

பூஜ்ஜியம் எங்கிருந்து தொடங்கியது என்பதற்கு சரியான சான்றுகள் இல்லை என்றாலும், தரையில் கற்களைக் கொண்டு கணக்கீடு செய்த போது இந்த பூஜ்ஜியம் உருவானது என்று நம்பப்படுகிறது.

இந்த பூஜ்ஜிய வடிவம் கற்களை தரையில் வைக்கும்போது விழும் உருண்டையான அச்சுகளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதாகவும், கல்லின் ஒரு பகுதியை அகற்றும் போது கணக்கிடப்படுவதாகவும் கூறப்படுகிறது.

வெறுமை மற்றும் நித்தியம் குறித்த கருத்துகள் பண்டைய இந்திய நம்பிக்கைகளில் அவற்றின் வேர்களைக் கொண்டுள்ளன.

இந்து மற்றும் பௌத்த மத போதனைகளில் ‘இல்லாமை’ என்ற கருத்துக்கு இடம் உண்டு. கணிதத்திலும் பூஜ்ஜியத்தை எடுத்துவிட்டால் அதன் முடிவுகள் மாறாது.

இந்திய தத்துவம் மற்றும் போதனைகளில் வெறுமை என்ற கருத்து உள்ளது.

பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முடிவிலி வரை

பிரபல இந்தியக் கணிதவியலாளர் பிரம்மகுப்தா 7 ஆம் நூற்றாண்டிலேயே பூஜ்ஜியத்தின் முக்கிய பண்புகளை விளக்கினார்.

பிரம்மகுப்தாவின் பூஜ்ஜிய எழுத்துக் கணிதத்தின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் இன்னும் உலகம் முழுவதும் உள்ள பள்ளிகளில் கற்பிக்கப்படுகின்றன.

1+0=1

1-0=1

1x0=0

இருப்பினும், பிரம்மகுப்தாவின் சோதனைகளில் பூஜ்ஜியத்தை வகுத்தால் கிடைக்கும் முடிவுகள், மற்றொரு புதிய கண்டுபிடிப்புக்கு வழிவகுத்தது.

அவர் 1-ஐ பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தபோது, முடிவைக் குறிக்க 0 முதல் 9 வரையிலான இலக்கங்கள் எதுவும் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

பின்னர் முடிவிலி என்ற கருத்து பிறந்தது. ஆனால், அது பிரம்ம குப்தாவால் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை.

பின்னர் 12 ஆம் நூற்றாண்டில் மற்றொரு இந்திய கணிதவியலாளர் பாஸ்கரா முடிவிலியைக் கண்டுபிடித்தார்.

எந்த எண்ணையும் பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தால், கிடைப்பது முடிவிலி.

பட மூலாதாரம்,GETTY IMAGES

முடிவிலி உருவானது எப்படி?

பாதியாக வெட்டப்பட்ட ஒரு பழம் இரண்டு துண்டுகளாகிறது. மூன்று பாகங்களாக்கினால், மூன்று துண்டுகள் உள்ளன.

நீங்கள் நான்கு பகுதிகளை உருவாக்கினால், உங்களுக்கு நான்கு துண்டுகள் கிடைக்கும். நீங்கள் அதை துண்டுகளாக உடைத்துக் கொண்டே இருந்தால், அது எண்ணற்ற துண்டுகளாக இருக்கும்.

இதன் அடிப்படையில் பாஸ்கரா 1-ஐ பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தால் கிடைப்பது முடிவிலி என்று முடித்தார்.

ஆனால் பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் மேலும் சென்றன.

3 - 3 = 0. ஆனால், 3-4=?

இந்த கணக்கீட்டில், முடிவு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் என்று ஆரம்பத்தில் கருதப்பட்டது. ஆனால், ஆராய்ச்சிகள் மேலும் சென்று, கடன் வாங்கி கழிப்பது என்ற கருத்து பிறந்தது. எனவே 3-4= -1 என்று கண்டறியப்பட்டது.

பூஜ்ஜியம் மற்றும் தசம எண்கள் போன்றவற்றுக்கு வடிவம் மற்றும் கணக்கீடுகள் கொடுக்கப்பட்டதிலிருந்து கணித அறிவியல் பெரிதும் முன்னேறியுள்ளது.

பட மூலாதாரம்,GETTY IMAGES

எக்ஸ், ஒய்

இந்திய கணிதவியலாளர்கள் கணக்கீட்டின் சுருக்கமான அம்சங்களைக் கூட உடைக்கத் தொடங்கிய போது அவர்களுக்கு பல முடிவுகள் கிடைத்தன.

பிரம்மகுப்தா, கடன் எண்களைக் கணக்கீடுகளுக்குள் கொண்டு வந்த பிறகு, இருபடிச் சமன்பாடுகளில் ஒவ்வொரு கணக்கீடுகளுக்கும் இரண்டு முடிவுகள் இருப்பதைக் கண்டறிந்தார்.

பிரம்மகுப்தாவும் இரண்டு முடிவுகளுடன் (X, Y) சமன்பாடுகளை அடையத் தொடங்கினார். மேற்கத்திய நாடுகளில் இந்த செயல்முறை 1657 வரை தொடங்கவில்லை.

பிரெஞ்சுக் கணிதவியலாளரான பியரே டி பெர்மா என்பவர் மேற்கத்திய நாடுகளில் முதன் முதலில் இத்தகைய கணக்கீட்டைச் செய்தார். ஆனால், பிரம்மகுப்தா இந்தியாவில் பல நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பே இந்த முறையைப் பயன்படுத்தினார் என்பது அவருக்குத் தெரியாது.

இந்தியக் கணிதவியலாளர்களின் ஆராய்ச்சிகளும் கண்டுபிடிப்புகளும் இதோடு நின்றுவிடவில்லை.

இந்திய கணிதவியலாளர்கள் முக்கோணவியல் மூலம் பல அற்புதங்களைச் செய்திருக்கிறார்கள்.

இந்தியர்கள் முக்கோணவியல் உதவியுடன் பயணத்தின் போது தூரத்தையும் வான தூரத்தையும் அளந்தனர்.

இந்தியக் கணிதவியலாளர்களால் பூமி, சூரியன், பூமி மற்றும் சந்திரனுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை முக்கோணவியல் உதவியுடன் அளவிட முடிந்தது.

பை உதவியுடன் பூமியின் சுற்றளவை கணக்கிட்ட ஆர்யப்பட்டர்

இந்தியக் கணிதவியலாளர்கள் கணிதத்தில் மிக முக்கியமான 'பை' (π)க்குப் பின்னால் உள்ள ரகசியங்களைத் தேடிச் சாதித்திருக்கிறார்கள். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் இடையிலான விகிதம் 'பை' எனப்படும்.

ஆறாம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், ஆர்யபட்டர் 'பை' இன் மதிப்புக்கு நெருக்கமான எண்ணாக 3.1416 என வரையறுத்தார்.

இதன் உதவியுடன் பூமியின் சுற்றளவை 39,968 கி.மீ. என நிர்ணயித்தார். நவீன வானியலாளர்களின் கணக்கீட்டின்படி கூட, பூமியின் தற்போதைய சுற்றளவு 40,075 கி.மீ. ஆர்யபட்டாவின் அளவீட்டுக்கும் இதற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால் அவர் பூமியின் சுற்றளவை துல்லியமாக அளந்தவர் என்று கூறப்படுகிறார்.

https://www.bbc.com/tamil/articles/cld4d0gep0ro