Jump to content
View in the app

A better way to browse. Learn more.

கருத்துக்களம்

A full-screen app on your home screen with push notifications, badges and more.

To install this app on iOS and iPadOS
  1. Tap the Share icon in Safari
  2. Scroll the menu and tap Add to Home Screen.
  3. Tap Add in the top-right corner.
To install this app on Android
  1. Tap the 3-dot menu (⋮) in the top-right corner of the browser.
  2. Tap Add to Home screen or Install app.
  3. Confirm by tapping Install.
  • advertisement_alt
  • advertisement_alt
  • advertisement_alt

2018-ம் ஆண்டுக்கான ஏபெல் பரிசு

Featured Replies

  • கருத்துக்கள உறவுகள்

2018-ம் ஆண்டுக்கான ஏபெல் பரிசு

ஏபெல் பரிசு:

அறிவியல் உலகினைப் பற்றி அறிந்த அனைவருக்கும் நோபல் பரிசு பற்றித் தெரிந்திருக்கும். ஆல்பிரட் நோபல் என்ற ஸ்வீடன் நாட்டு வேதியலாளரின் நினைவாக 1895 முதல் இவ்விருது வழங்கப்பட்டு வருகிறது. அவர் தனது சொத்துக்களை இந்தப் பரிசுகளுக்காக உயில் எழுதி வைத்துவிட்டார். ஆனால் அந்த நோபல் பரிசு கணிதத்திற்குக் கிடையாது. ஏனென்றால் அவர் தனது உயிலில் கணிதத்திற்கு இப்பரிசினை வழங்கப் பரிந்துரைக்கவில்லை.

ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் (Fields Medal) என்ற பரிசு கணித உலகின் உயரிய கண்டுபிடிப்பாளர்களுக்குக் கிடைக்கக் கூடிய விருது ஆகும். அதற்கடுத்த படியாக மிகப்பெரிய கணித விருதென்பது ஏபெல் பரிசு(Abel Prize) ஆகும். இப்பரிசு நார்வே அரசால் 2003 முதல் நீல்ஸ் ஹென்றிக் ஏபெல் (Niels Henrik Abel) என்பவரது நினைவாக வழங்கப்பட்டு வருகிறது. நார்வே அறிவியல் அகாடமி மற்றும் கடிதங்கள் (Norwegian Academy of Science and Letters) என்ற அமைப்பு ஒவ்வொரு வருடமும் மார்ச் மாதம் சிறந்த கணிதவியலாளரைப் பரிந்துரைக்கிறது. இவ்வமைப்பு சிறந்த 5 கணிதமேதைகளை உறுப்பினர்களாகக் கொண்டது. அகில உலக கணிதக் கூட்டமைப்பு (Internation Mathematematical Union) மற்றும் ஐரோப்பியக் கணிதக் கழகம் (European Mathematical Society) 4 உறுப்பினர்களைப் பரிந்துரைக்கிறது. தற்சமயம் ஜான் ரோஃஹ்னஸ் (John Rognes) இந்த அமைப்பின் தலைவராக உள்ளார். இதற்கான பரிசுத் தொகை 21.7 மில்லியன் யூரோக்களாகும். தோராயமாக 173.6 கோடி ரூபாய் பரிசுத் தொகை கொண்டது.

விருதுக்கான நிபந்தனைகள்:

  1. சுய பரிந்துரை கூடாது
  2. பரிந்துரைக்கப்பட்ட வேட்பாளர் உயிருடன் இருக்க வேண்டும். ஒரு வேளை, விருதுக்காகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவர் இறந்துவிட்டால் அவரது உறவினரிடம் விருது ஒப்படைக்கப்படும்

2018-ஆம் ஆண்டிற்கான விருது

இந்த வருடத்திற்கான ஏபெல் பரிசிற்கு ராபர்ட் லாங்லாந்த்ஸ் (Robert Langlands) என்பவருக்குக் கிடைத்துள்ளது. அவர் அமெரிக்காவில் உள்ள பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் 1967-ல் இணைப் பேராசிரியராகப் பணிபுரிந்த பொழுது கண்டுபிடித்த கண்டுபிடிப்பிற்காக இவ்விருது கிடைத்துள்ளது. அவரது அகவை தற்சமயம் 81. இப்பொழுதும் அவர் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் பணிபுரிந்த உயர்தர ஆய்வு நிறுவனத்தில் (Institute for Advanced Study) ஓய்வு பெற்ற பேராசிரியராகப் பணிபுரிகிறார்.

ராபர்ட் லாங்லாந்த்ஸின் கண்டுபிடிப்பு:

இசையிலக்கணப் பகுப்பாய்வு:

இது கணித்ததின் ஒரு பிரிவாகும். கால அலைகள் (கால இடைவெளி அலைகள், Periodic Waves) சார்ந்த ஆய்வாகும். எடுத்துக்காட்டாக, சமிக்ஞைகளை கால அலைகளைக் கொண்டு தோரயமாகக் குறிக்க முடியும். கடல் அலைகள், அதிர்வேற்றப்பட்ட கம்பிகள், இசை ஆகியவையும் இதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளாகும். இசையிலக்கணப் பகுப்பாய்வு பின்வரும் அறிவியல் பிரிவுகளிலும் கோலோச்சுகிறது: எண் கோட்பாடு, சமிக்ஞை செயலாக்கம், குவாண்டம் இயக்கவியல், அலைகளின் பகுப்பாய்வு, நரம்பியல்.

காப்பமைவியம் என்பது ஒரு அமைப்பை சிதறாமல் காக்கக்கூடிய அமைவியமாகும். ஓரினச்சுயகாப்பமைவியம்(Automorphism) என்பது ஒரு குலத்திலிருந்து அதே குலத்திற்கு எடுத்துச் செல்லும் ஒரு நேர்மாறுசார்புடைய(Invertible function) காப்பமைவியமாகும்.

ஓரினச்சுயகாப்பமைவியம் என்பது கால அலைகளின் பொதுமையாகும். கால அலைகளை வடிவியல் மொழியில் எளிதாக அதிநவீன முறையில் குறிக்க ஓரினச்சுயகாப்பமைவியம் உதவுகிறது.

எண் கோட்பாடும் கால்வா குலமும்:

எண் கோட்பாடு என்பது இயல் எண்கள் சார்ந்த ஓர் ஆய்வாகும். கால்வா குலம் என்பது எண் கோட்பாட்டில் எண்களின் பண்புகளைப் பற்றிய ஆய்விலிருந்து தோன்றியது. எண் கோட்பாட்டில் ஒரு பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு காண்பது என்பது இன்றியமையாத தலைப்பாகும். உதராணத்திற்கு,

 x^2 - 4x + 1 = 0

என்ற சமன்பாட்டிற்கு

 x = 2 + \sqrt{3}, x = 2 - \sqrt{3}

என இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன. இவ்விரு தீர்வுகளில் முதல் பகுதியில் 2 என்ற எண் பொதுவாக உள்ளது. இரண்டாவது பகுதியில்  \sqrt{3}  ஒரு தீர்வில் மிகையெண்ணாகவும், மற்றொரு தீர்வில் குறையெண்ணாகவும் உள்ளது. இது சமச்சீரைக் குறிக்கிறது (symmetry). கால்வா என்ற பிரான்ஸ் நாட்டுக் கணித மேதை சமச்சீருக்கும் பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டிற்கும் இடையே இருக்கும் தொடர்பு பற்றி ஆய்வு செய்தார். அச்சமச்சீர் தொடர்பே கால்வா குலம் என்றழைக்கப்படுகிறது.

லாங்லாந்த்ஸ் நிரல் கால்வா குலங்களுக்கும் (Galois Groups) ஓரினச்சுயகாப்பமைவிய வடிவத்திற்கும் (automorphic forms) இடையில் இறுக்கமான வலை தொடர்புகள் இருப்பதற்கு சாத்தியக் கூற்றினைக் கண்டறியும்.

இந்த லாங்லாந்த்ஸ் நிரலை உருவாக்கியவர் ராபர்ட் லாங்லாந்த்ஸ். இந்த நிரலிற்காக ஏபெல் பரிசு இப்பொழுது கிடைத்துள்ளது. கால்வா குலங்களும், ஓரினசுயகாப்பமைவிய வடிவமும் கணித்ததின் இரு வேறு பிரிவுகளாகும். லாங்லாந்த்ஸ் 1970-ல் ஒரு கருத்தாக்கத்தினை(Conjecture) வெளியிட்டார். அக்கருத்தாக்கத்தின்படி, இசையிலக்கணப் பகுப்பாய்விற்கும் எண் கோட்பாட்டிற்கும் தொடர்புள்ளது என்றார். ஆனால் இக்கருத்தாக்கம் உண்மையாக இருக்கும் என்று பல கணித மேதைகள் நம்பினாலும் அதனை நிரூபிக்க இயலவில்லை. 2002 மற்றும் 2010-ல் லாங்லாந்த்ஸ் கருத்தாக்கததினை மெய்ப்பித்தமைக்காக ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் பரிசளிக்கப்பட்டது.

லாங்லாந்த்ஸ் நிரல் எவ்வாறு இசையிலக்கணப் பகுப்பாய்வையும் எண் கோட்பாட்டையும் இணைக்கிறது என்பதனை ஒரு பருந்துப் பார்வையில் காண்போம்.

ஒரு நீள்வட்ட வளைகோடு (Elliptic Curve):

நீள்வட்ட வளைகோடு என்பது சுய வெட்டோ சிப்பிமேடுகளோ இல்லாத வளைகோடாகும். இதன் வடிவம் [பார்க்க படம்]

 y^2 = x^3 + ax + b

ECClines-3.svg

Source: Wikipedia

சமான எண்கணிதம் (Modular arithmetic):

இன்றைய தினம் மார்ச் 24-ஆம் தேதி சனி என்றால் இன்றிலிருந்து 364 வது  நாள் சனியாகவே இருக்கும். 364 என்பது 7-ஆல் வகுபடும் ஆகவே அன்றும் சனிக்கிழமையாகும். இதே போன்று 7-ஆல் வகுபட்டால் அந்த நாள் சனியாகும். இப்பொழுது நேரம் 11 மணி, இன்னும் 5 மணி நேரம் கழித்து மணி 4 ஆக இருக்கும். அதாவது 11+5=16 ஐ 12 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியே 4 மணியாகும். 16 = 4 (mod 12) இதனைத் தான் சமான எண்கணிதம் என்பதற்கு எடுத்துக்காட்டாகும்.  நாம் முன்பு கண்ட

 x^2 - 4x + 1 = 0

சமன்பாட்டினை

 x^2 - 4x + 1 = 0 (mod 3)

என்று எழுதினால் இதன் தீர்வுகள் மாறும். இதற்கு

 x = 5  என்பது தீர்வாகும்.

 5^2 - 4(5) + 1 = 25 - 20 + 1 = 6 = 0 (mod 3)

இதே போன்று, 8, 11, 14, … போன்றவையும் தீர்வாகும்.

லாங்லாந்த்ஸ் நிரல் இச்சமானச் சமன்பாட்டிற்கும், நீள்வட்டவளைகோட்டிற்கும் உள்ள தொடர்பைப் பற்றி விளக்குகிறது. எந்த ஒரு நீள்வட்ட வளைகோட்டிற்கும், கொடுக்கப்பட்ட மிகை எண்ணிற்கும் நாம் பல தீர்வுகளைக் கண்டறிய முடியும். அம்மிகையெண் பகா எண்ணாக இருக்கும் பட்சத்தில், நமக்குக் கிடைக்கும் தீர்வுகள் ஒரு எண் தொடரைத் தரும். அந்த எண் தொடருக்கும் கால அலைக்கும் தொடர்புள்ளது. இதுதான் லாங்லாந்த்ஸின் கண்டுபிடிப்பாகும்.

https://tamilkanithan.wordpress.com/2018/03/24/2018-ம்-ஏபெல்-பரிசு/

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.

Important Information

By using this site, you agree to our Terms of Use.

Configure browser push notifications

Chrome (Android)
  1. Tap the lock icon next to the address bar.
  2. Tap Permissions → Notifications.
  3. Adjust your preference.
Chrome (Desktop)
  1. Click the padlock icon in the address bar.
  2. Select Site settings.
  3. Find Notifications and adjust your preference.